| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 目录 | 第5-7页 |
| 第一章 引言 | 第7-10页 |
| ·研究背景和意义 | 第7-8页 |
| ·研究现状及其进展 | 第8-10页 |
| 第二章 预备知识 | 第10-16页 |
| ·Grunwald-Letnikov分数阶导数 | 第10-12页 |
| ·Riemamn-Liouville分数阶导数 | 第12-13页 |
| ·Caputo分数阶导数 | 第13-14页 |
| ·左分数阶导数与右分数阶导数 | 第14-15页 |
| ·流体动力弥散的三种边界条件 | 第15-16页 |
| 第三章 FADE正问题的求解方法 | 第16-29页 |
| ·基于Grunwald-Letnikov分数阶导数的有限差分法 | 第16-20页 |
| ·差分格式 | 第16-18页 |
| ·稳定性分析 | 第18-20页 |
| ·基于Caputo分数阶导数的有限元方法 | 第20-23页 |
| ·有限元格式 | 第20-23页 |
| ·稳定性分析 | 第23页 |
| ·FADE的解析解 | 第23-24页 |
| ·边界分析 | 第24-28页 |
| ·Caputo分数阶导数边界离散 | 第25-27页 |
| ·Grunwald-Letnikov分数阶导数边界离散 | 第27-28页 |
| ·本章小结 | 第28-29页 |
| 第四章 正问题数值模拟 | 第29-42页 |
| ·简单边界条件下FADE求解 | 第29-36页 |
| ·通量边界条件FADE求解 | 第36-41页 |
| ·边界对数值解的影响 | 第36-39页 |
| ·分数阶对数值解的影响 | 第39-40页 |
| ·偏度参数对数值解的影响 | 第40-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 第五章 FADE参数反演 | 第42-50页 |
| ·最佳摄动量正则化算法 | 第42-43页 |
| ·简单边界条件下FADE的参数反演 | 第43-47页 |
| ·通量边界条件下FADE的参数反演 | 第47-49页 |
| ·本章小结 | 第49-50页 |
| 第六章 总结与展望 | 第50-52页 |
| ·主要结论 | 第50-51页 |
| ·后续工作展望 | 第51-52页 |
| 致谢 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-57页 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 | 第57-59页 |
| 附录 | 第59-61页 |