| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 目录 | 第5-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-10页 |
| ·研究背景和意义 | 第7-8页 |
| ·研究现状及其进展 | 第8-10页 |
| 第二章 预备知识 | 第10-18页 |
| ·Grunwald-Letnikov分数阶积分与导数 | 第10-12页 |
| ·Riemann-Liouville分数阶积分与导数 | 第12-14页 |
| ·Caputo分数阶导数 | 第14-15页 |
| ·Mittag-Leffler(M-L)函数的定义与基本性质 | 第15-16页 |
| ·函数e~(λ1)的Caputo导数的解析表达式 | 第16-18页 |
| 第三章 时间分数阶扩散方程的差分格式 | 第18-26页 |
| ·TFDE的数值解 | 第18-23页 |
| ·隐式差分格式(扩散系数为常数) | 第18-20页 |
| ·隐式差分格式(扩散系数依赖于空间变量) | 第20-21页 |
| ·稳定性和收敛性分析 | 第21-23页 |
| ·数值模拟 | 第23-25页 |
| ·本章小结 | 第25-26页 |
| 第四章 分数微分阶数与扩散系数的反演 | 第26-47页 |
| ·最佳摄动量正则化算法 | 第26-28页 |
| ·扩散系数为常数形式 | 第26-27页 |
| ·扩散系数依赖于空间变量 | 第27-28页 |
| ·同伦算法 | 第28-30页 |
| ·扩散系数的反演 | 第30-37页 |
| ·分数微分阶数、扩散系数的联合反演 | 第37-46页 |
| ·扩散系数为常数形式 | 第37-40页 |
| ·扩散系数为多项式或分段函数 | 第40-46页 |
| ·本章小结 | 第46-47页 |
| 第五章 时间分数阶对流-扩散方程 | 第47-54页 |
| ·正问题的求解 | 第47-48页 |
| ·数值模拟 | 第48-50页 |
| ·参数的反演 | 第50-53页 |
| ·扩散系数的反演 | 第50-52页 |
| ·分数微分阶数、扩散系数的反演 | 第52-53页 |
| ·本章小结 | 第53-54页 |
| 第六章 总结与展望 | 第54-56页 |
| ·主要结论 | 第54页 |
| ·后续工作展望 | 第54-56页 |
| 致谢 | 第56-57页 |
| 参考文献 | 第57-60页 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 | 第60-61页 |
| 附录 | 第61-64页 |
