| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 目录 | 第9-11页 |
| 第一章 研究背景与问题综述 | 第11-24页 |
| ·带阻尼的Euler方程组 | 第12-18页 |
| ·问题综述 | 第12-15页 |
| ·证明思路 | 第15-17页 |
| ·相关工作 | 第17-18页 |
| ·外加磁场下的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组 | 第18-24页 |
| ·问题综述 | 第18-20页 |
| ·证明思路 | 第20-22页 |
| ·相关工作 | 第22-24页 |
| 第二章 带阻尼的Euler方程组的高维平面波 | 第24-63页 |
| ·研究问题及结果 | 第24-29页 |
| ·问题的简化及准备工作 | 第29-35页 |
| ·线性化方程组的推导 | 第29-32页 |
| ·未知函数V(x,t)的高低频分解 | 第32-33页 |
| ·非线性扩散波的相关估计及一些引理 | 第33-35页 |
| ·近似格林函数 | 第35-40页 |
| ·低频部分V_L(x,t)及其导数的L~p(p∈[2,∞])估计 | 第40-48页 |
| ·高频部分V_H(x,t)及其导数的L~2估计 | 第48-58页 |
| ·主要定理2.1的证明 | 第58-63页 |
| ·对V的估计 | 第59页 |
| ·对U的估计 | 第59-61页 |
| ·先验假设的证明 | 第61-63页 |
| 第三章 带外加磁场的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组 | 第63-85页 |
| ·物理模型及主要结果 | 第63-65页 |
| ·方程组的宏观-微观分解 | 第65-70页 |
| ·能量估计 | 第70-85页 |
| ·准备工作 | 第70-73页 |
| ·对诱导电场的电势Φ(t,x)的估计 | 第73-74页 |
| ·对宏观量的能量估计 | 第74-78页 |
| ·对微观量G的能量估计 | 第78-82页 |
| ·定理3.1的证明 | 第82-85页 |
| 参考文献 | 第85-95页 |
| 附录A Boundary layer method for solving the eigenvalues of hanging rod | 第95-113页 |
| A.1 Formulation of the motion of hanging rod | 第95-99页 |
| A.2 The eigenvalue problem | 第99-110页 |
| A.2.1 The outer expansion | 第101-102页 |
| A.2.2 The inner expansion near s=0 | 第102-103页 |
A.2.3 Matching in the region η<| 第103-107页 | |
| A.2.4 The inner expansion near s=1 | 第107-109页 |
| A.2.5 Matching in the region η<<1—s<<1 | 第109-110页 |
| A.3 Numerical results and discussion | 第110-112页 |
| 参考文献 | 第112-113页 |
| 附录B Analysis of the Foldy-Lax approximation on multiple scattering in low frequency regime | 第113-127页 |
| B.1 Formulation | 第113-116页 |
| B.2 The regularity of the solution | 第116-119页 |
| B.3 The well-definedness of the Foldy-Lax system | 第119-121页 |
| B.4 The proof of the main theorem | 第121-126页 |
| 参考文献 | 第126-127页 |
| 致谢 | 第127-129页 |
| 攻读学位期间完成的学术论文 | 第129-132页 |
| 上海交通大学学位论文答辩决议书 | 第132页 |
