| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-15页 |
| 1.1 课题研究的背景和意义 | 第8-10页 |
| 1.1.1 课题的研究背景 | 第8-9页 |
| 1.1.2 研究意义 | 第9-10页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第10-13页 |
| 1.2.1 期权定价理论研究现状 | 第10-12页 |
| 1.2.2 期权定价反问题的研究现状 | 第12页 |
| 1.2.3 正则化方法的研究现状 | 第12-13页 |
| 1.3 本文的主要内容 | 第13-15页 |
| 第2章 Black-Scholes期权定价模型 | 第15-27页 |
| 2.1 期权定价模型的理论基础 | 第15-17页 |
| 2.1.1 期权及相关概念 | 第15页 |
| 2.1.2 期权的性质 | 第15-17页 |
| 2.2 期权定价正问题 | 第17-24页 |
| 2.2.1 Black-Scholes期权定价模型的基本假设 | 第17-18页 |
| 2.2.2 Black-Scholes模型的推导 | 第18-20页 |
| 2.2.3 Black-Scholes斯公式 | 第20-24页 |
| 2.3 期权定价反问题 | 第24-26页 |
| 2.3.1 Black-Scholes期权定价反问题的提出 | 第24-26页 |
| 2.3.2 反演波动率的经济意义 | 第26页 |
| 2.4 本章小结 | 第26-27页 |
| 第3章 正则-高斯-牛顿法重构隐含波动率 | 第27-32页 |
| 3.1 有限差分格式 | 第27-28页 |
| 3.2 正则-高斯-牛顿法 | 第28-30页 |
| 3.2.1 吉洪诺夫正则化方法 | 第28-29页 |
| 3.2.2 高斯-牛顿法 | 第29-30页 |
| 3.3 数值模拟及结果分析 | 第30-31页 |
| 3.4 本章小结 | 第31-32页 |
| 第4章 Landweber方法与同伦摄动法重构隐含波动率 | 第32-41页 |
| 4.1 Landweber迭代法 | 第32-34页 |
| 4.1.1 Landweber迭代法的算法原理 | 第32页 |
| 4.1.2 反问题的Landweber迭代法 | 第32-34页 |
| 4.2 同伦摄动法 | 第34-38页 |
| 4.2.1 同伦摄动法的基本原理 | 第34-36页 |
| 4.2.2 同伦摄动法的计算过程 | 第36-37页 |
| 4.2.3 同伦摄动法解Black-Scholes方程反问题 | 第37-38页 |
| 4.3 数值模拟及结果分析 | 第38-40页 |
| 4.4 本章小节 | 第40-41页 |
| 结论 | 第41-42页 |
| 参考文献 | 第42-46页 |
| 附录一 | 第46-51页 |
| 附录二 | 第51-58页 |
| 附录三 | 第58-65页 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第65-67页 |
| 致谢 | 第67页 |
