几类发展方程的紧致差分法研究
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 研究背景和现状 | 第8-11页 |
| 1.2 本文的工作 | 第11-12页 |
| 第二章 Burgers方程高阶指数时间差分方法 | 第12-28页 |
| 2.1 引言 | 第12页 |
| 2.2 四阶数值方法 | 第12-16页 |
| 2.2.1 记号和辅助引理 | 第12-13页 |
| 2.2.2 数值方法的构造 | 第13-16页 |
| 2.3 稳定性分析 | 第16-17页 |
| 2.4 数值实验 | 第17-27页 |
| 2.5 结论 | 第27-28页 |
| 第三章 一维变系数延迟反应扩散方程的紧致差分格式 | 第28-41页 |
| 3.1 引言 | 第28-29页 |
| 3.2 紧致差分格式的构造 | 第29-30页 |
| 3.2.1 一些离散记号 | 第29页 |
| 3.2.2 差分格式的导出 | 第29-30页 |
| 3.3 差分格式的收敛性分析 | 第30-34页 |
| 3.4 格式的推广 | 第34-35页 |
| 3.4.1 推广到多延迟变系数反应扩散方程 | 第34页 |
| 3.4.2 推广到复杂的常延迟变系数抛物方程 | 第34-35页 |
| 3.4.3 推广到复杂的非线性比例型延迟抛物方程 | 第35页 |
| 3.5 数值实验 | 第35-40页 |
| 3.6 结论 | 第40-41页 |
| 第四章 一维粘性波动方程的三层紧致差分格式 | 第41-48页 |
| 4.1 引言 | 第41页 |
| 4.2 差分格式的构造 | 第41-43页 |
| 4.2.1 一些离散记号 | 第41-42页 |
| 4.2.2 差分格式的导出 | 第42-43页 |
| 4.3 误差分析 | 第43-44页 |
| 4.4 数值实验 | 第44-47页 |
| 4.5 结论 | 第47-48页 |
| 第五章 总结与展望 | 第48-50页 |
| 参考文献 | 第50-55页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第55-56页 |
| 在学期间主要参与的研究项目 | 第56-57页 |
| 致谢 | 第57-58页 |
