| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 目录 | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 非线性偏微分方程和可积系统简单概述 | 第8-9页 |
| 1.2 本文研究背景及现状 | 第9-11页 |
| 1.2.1 广义条件对称 | 第9-10页 |
| 1.2.2 Painleve分析 | 第10-11页 |
| 1.3 本文研究的主要内容 | 第11-12页 |
| 第二章 扩散方程的广义条件对称约化及精确求解 | 第12-33页 |
| 2.1 基本概念、命题及定理 | 第12-15页 |
| 2.2 方程(2-7)的广义条件对称以及对应的不变子空间 | 第15-29页 |
| 2.3 方程(2-1)的约化及例子 | 第29-33页 |
| 第三章 MSS方程的Painleve性质及精确解 | 第33-42页 |
| 3.1 MSS方程的Painleve分析 | 第33-37页 |
| 3.2 MSS方程的精确求解 | 第37-42页 |
| 第四章 总结与展望 | 第42-43页 |
| 参考文献 | 第43-47页 |
| 致谢 | 第47-48页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第48页 |