对于高维全非线性偏微分方程的一种单调格式
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第—章 引言 | 第7-11页 |
| 第二章 | 第11-21页 |
| 第2节 概率论基本知识 | 第11-18页 |
| 2.2. 连续时间鞅 | 第11-13页 |
| 2.3. 随机微分方程 | 第13-15页 |
| 2.4. 倒向随机微分方程 | 第15-17页 |
| 2.5. 向前向后随机微分方程 | 第17-18页 |
| 第3节 基本假设 | 第18-21页 |
| 第三章 数值格式和收敛性分析 | 第21-41页 |
| 第1节 相容性分析 | 第22-24页 |
| 第2节 格式单调性分析 | 第24-29页 |
| 第3节 格式稳定性分析 | 第29-30页 |
| 第4节 边界条件分析 | 第30-32页 |
| 第5节 格式收敛性的证明 | 第32-41页 |
| 第四章 拟线性PDEs和耦合的FBSDEs | 第41-45页 |
| 第五章 计算格式的实现 | 第45-51页 |
| 第1节 维数较低的情况 | 第45-46页 |
| 第2节 最小二乘方法 | 第46-47页 |
| 第3节 Monte Carlo模拟 | 第47-48页 |
| 第4节 一些进一步的讨论 | 第48-51页 |
| 第六章 数值算例 | 第51-69页 |
| 第1节 满足单调性条件的计算示例 | 第51-62页 |
| 第2节 数值例子：破坏单调性条件 | 第62-69页 |
| 第七章 未来的研究方向和展望 | 第69-71页 |
| 参考文献 | 第71-75页 |
| 攻读博士学位期间已发表或即将发表的文章 | 第75-77页 |
| 致谢 | 第77-79页 |
