| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 第1章 绪论 | 第13-27页 |
| 1.1 选题背景及意义 | 第13-17页 |
| 1.1.1 浅水波方程及方程组 | 第14-15页 |
| 1.1.2 液晶方程组 | 第15-16页 |
| 1.1.3 浅水波方程的控制问题 | 第16-17页 |
| 1.2 研究的问题及国内外相关研究现状 | 第17-25页 |
| 1.2.1 浅水波方程及方程组的适定性与解的性质 | 第17-21页 |
| 1.2.2 液晶方程组的适定性与解的性质 | 第21页 |
| 1.2.3 浅水波方程的控制问题 | 第21-25页 |
| 1.3 研究方法与内容组织 | 第25-27页 |
| 1.3.1 研究方法 | 第25页 |
| 1.3.2 内容组织 | 第25-27页 |
| 第2章 预备知识 | 第27-33页 |
| 2.1 符号及常用不等式 | 第27页 |
| 2.2 频率空间局部化 | 第27-28页 |
| 2.3 非齐次Besov空间的定义及相关性质 | 第28-30页 |
| 2.4 齐次Besov空间的定义与相关性质 | 第30-33页 |
| 第3章 Camassa-Holm方程(组)的适定性与解的性质 | 第33-71页 |
| 3.1 带弱耗散项的Camassa-Holm方程 | 第33-39页 |
| 3.1.1 局部适定性与解的性质 | 第35-39页 |
| 3.2 带弱耗散项的Camassa-Holm方程组 | 第39-50页 |
| 3.2.1 局部适定性 | 第40-44页 |
| 3.2.2 爆破准则 | 第44-48页 |
| 3.2.3 爆破速率 | 第48-49页 |
| 3.2.4 整体解的存在性 | 第49-50页 |
| 3.3 Camassa-Holm方程组解的性质 | 第50-55页 |
| 3.3.1 爆破准则 | 第52-53页 |
| 3.3.2 解的无限传播速度 | 第53-55页 |
| 3.4 Camassa-Holm方程的反馈控制 | 第55-71页 |
| 3.4.1 引言 | 第56-57页 |
| 3.4.2 局部适定性 | 第57页 |
| 3.4.3 强解的爆破准则 | 第57-58页 |
| 3.4.4 整体强解的存在性 | 第58-59页 |
| 3.4.5 整体弱解的存在性及渐近稳定性 | 第59-68页 |
| 3.4.6 整体弱解的唯一性 | 第68-71页 |
| 第4章 Degasperis-Procesi方程组解的性质 | 第71-79页 |
| 4.1 Degasperis-Procesi方程组解的爆破准则 | 第71-75页 |
| 4.1.1 爆破准则 | 第73-74页 |
| 4.1.2 爆破准则与解的估计 | 第74-75页 |
| 4.2 Degasperis-Procesi方程组解的持续性质 | 第75-79页 |
| 4.2.1 解的持续性质 | 第76-79页 |
| 第5章 液晶方程组的适定性与解的爆破准则 | 第79-87页 |
| 5.1 引言 | 第79-81页 |
| 5.2 适定性 | 第81-85页 |
| 5.2.1 局部适定性的证明 | 第81-84页 |
| 5.2.2 整体适定性的证明 | 第84-85页 |
| 5.3 解的爆破准则 | 第85-87页 |
| 第6章 浅水波方程的最优控制 | 第87-109页 |
| 6.1 最优控制与最优解的存在性 | 第87-96页 |
| 6.1.1 弱解的存在唯一性 | 第89-93页 |
| 6.1.2 状态变量的估计 | 第93-94页 |
| 6.1.3 最优对的存在性 | 第94-96页 |
| 6.2 最优控制的必要性条件与局部唯一性 | 第96-109页 |
| 6.2.1 弱解的存在唯一性 | 第97-99页 |
| 6.2.2 最优控制的存在性 | 第99-100页 |
| 6.2.3 最优控制的必要性条件 | 第100-105页 |
| 6.2.4 最优控制的局部唯一性 | 第105-109页 |
| 第7章 具阻尼广义Korteweg-de Vries方程的迭代学习控制 | 第109-121页 |
| 7.1 引言 | 第109-111页 |
| 7.2 预备知识 | 第111-112页 |
| 7.3 适定性 | 第112-114页 |
| 7.4 迭代学习收敛性分析 | 第114-118页 |
| 7.5 数值实例 | 第118-121页 |
| 结论与展望 | 第121-123页 |
| 致谢 | 第123-125页 |
| 参考文献 | 第125-137页 |
| 攻读博士期间完成的科研工作 | 第137页 |
