| 第一章 引言 | 第1-18页 |
| ·研究的问题及研究背景 | 第8-11页 |
| ·符号和定义 | 第11-14页 |
| ·主要结果及证明方法 | 第14-17页 |
| ·结构安排 | 第17-18页 |
| 第二章 带有临界Sobolev指标和临界Sobolev-Hardy指标的椭圆方程 | 第18-64页 |
| ·主要结果 | 第20-21页 |
| ·一个Pohozaev类型的恒等式 | 第21-22页 |
| ·Sobolev-Hardy不等式中的极值函数 | 第22-23页 |
| ·紧性引理 | 第23-27页 |
| ·极大极小原理和关于J_(λ,η)的对偶集合 | 第27-36页 |
| ·Sobolev-Hardy次临界和Sobolev次临界时的解 | 第36页 |
| ·极值函数的估计 | 第36-37页 |
| ·Sobolev-Hardy临界时的正解 | 第37-40页 |
| ·Sobolev临界时的正解 | 第40-44页 |
| ·Sobolev-Hardy临界时的变号解 | 第44-54页 |
| ·Sobolev临界时的变号解 | 第54-64页 |
| 第三章 带有临界Sobolev-Hardy指标的椭圆方程的非平凡解 | 第64-78页 |
| ·主要结果 | 第65页 |
| ·一些渐进估计 | 第65-69页 |
| ·变分特征 | 第69-72页 |
| ·主要结果的证明 | 第72-78页 |
| 第四章 带有Sobolev-Hardy临界指标的非齐次椭圆方程 | 第78-102页 |
| ·主要结果 | 第79-80页 |
| ·第一个解的存在性 | 第80-89页 |
| ·第二个解的存在性 | 第89-95页 |
| ·一个重要条件的验证 | 第95-102页 |
| 第五章 带有Sobolev临界指标的奇异椭圆方程无限多个解的存在性 | 第102-116页 |
| ·主要结果 | 第102-103页 |
| ·一些预备结论 | 第103-108页 |
| ·主要结果的证明 | 第108-116页 |
| 参考文献 | 第116-122页 |
| 致谢 | 第122页 |
