| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-7页 |
| 1 绪论 | 第7-14页 |
| ·研究现状评述 | 第7-12页 |
| ·边界元法发展现状 | 第7-10页 |
| ·用边界元法求解Helmholtz 方程的研究现状 | 第10-12页 |
| ·本文采用的研究方法 | 第12-14页 |
| 2 边界积分方程及其变分 | 第14-24页 |
| ·基本方程 | 第14-15页 |
| ·边界积分方程及其变分形式 | 第15-17页 |
| ·基于边界旋度的等价变分方程 | 第17-24页 |
| 3 边界积分方程的数值解法 | 第24-31页 |
| ·边界积分方程的离散化 | 第24-26页 |
| ·最小二乘法求解法 | 第26-27页 |
| ·二维Helmholtz 方程的基本解的级数展开 | 第27-28页 |
| ·积分核函数的计算 | 第28-31页 |
| 4 程序实现 | 第31-34页 |
| ·程序框架简介 | 第31-34页 |
| 5 数值实验 | 第34-46页 |
| 6 Helmholtz 方程Dirichlet 外边值问题 | 第46-58页 |
| ·边界积分方程及其变分形式 | 第46-48页 |
| ·边界积分方程的离散化 | 第48-49页 |
| ·数值算例 | 第49-58页 |
| 7 结论 | 第58-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |
| 参考文献 | 第61-67页 |
| 附录 | 第67-100页 |
| A 作者在攻读学位期间发表的论文目录 | 第67-68页 |
| B 数据生成源程序 | 第68-100页 |