| 中文摘要 | 第1-12页 |
| 英文摘要 | 第12-19页 |
| 第一章 预备知识 | 第19-36页 |
| §1.1 倒向随机微分方程 | 第19-26页 |
| §1.2 反射倒向随机微分方程 | 第26-29页 |
| §1.3 倒向随机微分方程的有关应用 | 第29-36页 |
| 第二章 布朗运动与泊松测度混合驱动的双右连左极边界的反射倒向随机微分方程及相关混合零和对策 | 第36-67页 |
| §2.1 问题描述及已有的相关结果 | 第36-42页 |
| §2.2 双右连左极边界的反射倒向随机微分方程的局部解 | 第42-54页 |
| §2.2.1 递增惩罚方法 | 第42-48页 |
| §2.2.2 递减惩罚方法的分析 | 第48-49页 |
| §2.2.3 局部解的存在性 | 第49-54页 |
| §2.3 整体解的存在性 | 第54-60页 |
| §2.4 在混合零和微分积分对策上的应用 | 第60-66页 |
| §2.5 附录 | 第66-67页 |
| 第三章 双边反射倒向随机微分方程的L~p-解 | 第67-87页 |
| §3.1 有关符号及问题描述 | 第67-72页 |
| §3.2 双边反射倒向随机微分方程的局部解 | 第72-80页 |
| §3.2.1 单增的惩罚方法 | 第73-77页 |
| §3.2.2 单减的惩罚方法 | 第77-78页 |
| §3.2.3 局部解的存在性 | 第78-80页 |
| §3.3 整体解的存在性 | 第80-81页 |
| §3.4 与Dynkin对策的关系 | 第81-82页 |
| §3.5 与双边界变分不等式的关系 | 第82-87页 |
| 第四章 Knightian不确定性下风险敏感的最优转换问题及其相应的反射倒向随机微分方程 | 第87-121页 |
| §4.1 多维斜反射倒向随机微分方程 | 第88-93页 |
| §4.2 Knightian不确定性下风险敏感的最优转换问题 | 第93-108页 |
| §4.2.1 模型及相应性质 | 第93-103页 |
| §4.2.2 验证定理及转换问题的解 | 第103-108页 |
| §4.3 Knightian 不确定性下转换问题的PDE方法 | 第108-121页 |
| §4.3.1 粘性解的存在性 | 第113-117页 |
| §4.3.2 粘性解的唯一性 | 第117-121页 |
| 第五章 偏微分积分方程的Sobolev弱解的概率表示 | 第121-141页 |
| §5.1 问题描述及相关假设 | 第122-123页 |
| §5.2 PIDE的变分形式,微分同胚随机流及随机试验函数 | 第123-129页 |
| §5.2.1 偏微分积分方程的变分形式 | 第123页 |
| §5.2.2 微分同胚随机流及随机试验函数 | 第123-129页 |
| §5.3 PIDEs的Sobolev弱解 | 第129-133页 |
| §5.4 附录:倒向方程解的光滑性 | 第133-141页 |
| 参考文献 | 第141-148页 |
| 作者简介 | 第148-149页 |
| 致谢 | 第149-150页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第150页 |
