| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 引言 | 第9-23页 |
| 1.1 反问题和不适定问题简介 | 第9-10页 |
| 1.2 正则化方法 | 第10-12页 |
| 1.3 研究背景 | 第12-15页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第15-17页 |
| 1.5 分数阶微积分的定义及其性质 | 第17-20页 |
| 1.6 Mittag-Leffler函数的定义及其相关性质 | 第20-23页 |
| 第二章 时间分数阶扩散方程的扩散系数辨识问题 | 第23-49页 |
| 2.1 问题简介 | 第23-24页 |
| 2.2 正问题弱形式解的存在性和唯一性 | 第24-33页 |
| 2.3 Tikhonov型正则化方法和泛函梯度 | 第33-42页 |
| 2.4 共轭梯度算法解变分问题 | 第42-44页 |
| 2.5 数值例子 | 第44-48页 |
| 2.6 本章小结 | 第48-49页 |
| 第三章 多项时间分数阶扩散方程的反源问题 | 第49-73页 |
| 3.1 问题简介 | 第49-51页 |
| 3.2 正问题解的正则性 | 第51-55页 |
| 3.3 反问题的稳定性估计 | 第55-57页 |
| 3.4 Tikhonov正则化方法和泛函梯度 | 第57-61页 |
| 3.5 变分问题的共轭梯度算法 | 第61-62页 |
| 3.6 数值例子 | 第62-71页 |
| 3.7 本章小结 | 第71-73页 |
| 第四章 时间-空间分数阶扩散方程的反源问题 | 第73-93页 |
| 4.1 问题简介 | 第73-74页 |
| 4.2 正问题弱解的存在性和唯一性 | 第74-79页 |
| 4.3 反问题的唯一性和稳定性估计 | 第79-80页 |
| 4.4 边界积分方程和Tikhonov正则化方法 | 第80-83页 |
| 4.5 数值例子 | 第83-92页 |
| 4.6 本章小结 | 第92-93页 |
| 第五章 总结以及后续工作 | 第93-95页 |
| 参考文献 | 第95-107页 |
| 在学期间的研究成果 | 第107-109页 |
| 致谢 | 第109-110页 |