| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 背景及意义 | 第9-10页 |
| 1.2 国外研究现状 | 第10-11页 |
| 1.3 国内研究现状 | 第11-12页 |
| 1.4 本文研究内容 | 第12-14页 |
| 第2章 本文的理论基础 | 第14-28页 |
| 2.1 建立随机振动方程的理论基础 | 第14-19页 |
| 2.1.1 物理方程、几何方程及平衡方程 | 第14-16页 |
| 2.1.2 磁弹性振动理论基础 | 第16-18页 |
| 2.1.3 伽辽金法 | 第18-19页 |
| 2.2 扩散过程理论方法 | 第19-22页 |
| 2.2.1 伊藤随机微分方程 | 第20-21页 |
| 2.2.2 随机平均原理 | 第21-22页 |
| 2.3 首次穿越理论 | 第22-27页 |
| 2.3.1 FPK方程与后向Kolmogorove方程 | 第22-25页 |
| 2.3.2 广义Pontryagin方程 | 第25-27页 |
| 2.4 本章小结 | 第27-28页 |
| 第3章 条形板首次穿越问题理论推导 | 第28-45页 |
| 3.1 小挠度非线性首次穿越问题 | 第28-34页 |
| 3.1.1 随机非线性振动方程的推导 | 第28-31页 |
| 3.1.2 伊藤方程的推导 | 第31-32页 |
| 3.1.3 随机平均法求解漂移系数和扩散系数 | 第32-33页 |
| 3.1.4 边界分析 | 第33页 |
| 3.1.5 首次穿越可靠性分析 | 第33-34页 |
| 3.2 大挠度非线性首次穿越问题 | 第34-38页 |
| 3.2.1 伊藤方程的推导 | 第34-36页 |
| 3.2.2 随机平均法求解漂移系数和扩散系数 | 第36-37页 |
| 3.2.3 边界分析 | 第37页 |
| 3.2.4 首次穿越可靠性分析 | 第37-38页 |
| 3.3 磁场中载流条形板的首次穿越问题 | 第38-44页 |
| 3.3.1 伊藤方程的推导 | 第38-40页 |
| 3.3.2 随机平均法求解漂移系数和扩散系数 | 第40-42页 |
| 3.3.3 边界分析 | 第42页 |
| 3.3.4 首次穿越可靠性分析 | 第42-44页 |
| 3.4 本章小结 | 第44-45页 |
| 第4章 条形板首次穿越问题数值模拟与分析 | 第45-60页 |
| 4.1 小挠度首次穿越算例分析 | 第45-48页 |
| 4.1.1 后向科尔莫哥洛夫方程算例分析 | 第45-47页 |
| 4.1.2 庞辽金方程算例分析 | 第47-48页 |
| 4.2 大挠度首次穿越算例分析 | 第48-53页 |
| 4.2.1 后向科尔莫哥洛夫方程算例分析 | 第48-51页 |
| 4.2.2 庞辽金方程算例分析 | 第51-53页 |
| 4.3 磁场中载流薄板大挠度首次穿越算例分析 | 第53-59页 |
| 4.3.1 后向科尔莫哥洛夫方程算例分析 | 第53-58页 |
| 4.3.2 庞辽金方程算例分析 | 第58-59页 |
| 4.4 本章小结 | 第59-60页 |
| 结论 | 第60-61页 |
| 参考文献 | 第61-64页 |
| 致谢 | 第64页 |