| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 目录 | 第10-12页 |
| 插图索引 | 第12-13页 |
| 主要符号及释义对照表 | 第13-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-26页 |
| 1.1 复杂网络研究背景 | 第14-19页 |
| 1.1.1 复杂网络的统计描述 | 第15-16页 |
| 1.1.2 复杂网络研究的若干经典模型 | 第16-19页 |
| 1.2 社会网络研究背景 | 第19-22页 |
| 1.2.1 传统社会网(络)分析 | 第19-20页 |
| 1.2.2 复杂的社会网络研究 | 第20-22页 |
| 1.3 分枝过程背景 | 第22-23页 |
| 1.4 本文主要研究内容及组织安排 | 第23-24页 |
| 1.5 本文主要创新及研究意义 | 第24-26页 |
| 第二章 广义生灭过程 | 第26-36页 |
| 2.1 模型与记号 | 第26-27页 |
| 2.2 与存活后代数的生成函数有关的几个偏微分方程 | 第27-31页 |
| 2.3 偏微分方程的解 | 第31-33页 |
| 2.4 活着的后代数分布 | 第33-36页 |
| 第三章 基于线性生灭过程的随机分枝树演化 | 第36-92页 |
| 3.1 引言 | 第36-37页 |
| 3.2 模型的定义与存在性定理 | 第37-42页 |
| 3.3 图拓扑结构研究 | 第42-66页 |
| 3.3.1 度(出度、拟出度及入度)分布 | 第43-50页 |
| 3.3.2 度(出度、拟出度、入度等)取不同值的实节点数 | 第50-53页 |
| 3.3.3 分枝树的实节点数与虚节点数 | 第53-59页 |
| 3.3.4 实连通分支的个数与实连通分支的规模 | 第59-66页 |
| 3.4 灭绝概率 | 第66-68页 |
| 3.5 年龄结构与辈分结构分析 | 第68-77页 |
| 3.5.1 不同年龄段的节点数 | 第69-70页 |
| 3.5.2 适龄生的和超龄生的节点数 | 第70-73页 |
| 3.5.3 分枝树中各代节点数 | 第73-75页 |
| 3.5.4 各代节点处在不同年龄段的节点数 | 第75-76页 |
| 3.5.5 各代节点中出度取不同值的节点数 | 第76-77页 |
| 3.6 生产年龄分布 | 第77-81页 |
| 3.7 模型的拓广 | 第81-92页 |
| 3.7.1 出生率与年龄段有关的随机分枝树演化 | 第81-88页 |
| 3.7.2 死亡率与年龄段有关的随机分枝树演化 | 第88-90页 |
| 3.7.3 出生率和死亡率都与年龄段有关的随机分枝树演化 | 第90页 |
| 3.7.4 一胎多子的随机分枝树演化 | 第90-92页 |
| 第四章 一胎多子的随机分枝树演化 | 第92-104页 |
| 4.1 模型的定义与存在性定理 | 第92-94页 |
| 4.2 分枝树的规模 | 第94-99页 |
| 4.3 连通分支的个数和任一节点的子节点数 | 第99-104页 |
| 第五章 总结和展望 | 第104-106页 |
| 参考文献 | 第106-114页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第114-116页 |
| 致谢 | 第116页 |
