| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 课题来源 | 第8-10页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第10-13页 |
| 1.2.1 国外研究现状 | 第10-11页 |
| 1.2.2 国内研究现状 | 第11-12页 |
| 1.2.3 国内外文献综述简析 | 第12-13页 |
| 1.3 不适定性问题求解思路 | 第13页 |
| 1.4 主要研究内容 | 第13-14页 |
| 第2章 理论基础 | 第14-28页 |
| 2.1 引言 | 第14页 |
| 2.2 分数阶微分算子的定义 | 第14-16页 |
| 2.2.1 Grunward-Letnikov型分数阶微分算子 | 第14-15页 |
| 2.2.2 Riemann-Liouville型分数阶微分算子 | 第15页 |
| 2.2.3 Caputo型分数阶微分算子 | 第15-16页 |
| 2.3 正则化算法 | 第16-18页 |
| 2.4 正则化参数选取策略 | 第18-19页 |
| 2.4.1 偏差原理(Discrepancy Principle)方法 | 第18页 |
| 2.4.2 广义交叉验证(GCV)方法 | 第18页 |
| 2.4.3 L-曲线(L-Curve)方法 | 第18-19页 |
| 2.5 Tikhonov正则化 | 第19-22页 |
| 2.6 改进Tikhonov正则化方法 | 第22-26页 |
| 2.7 本章小结 | 第26-28页 |
| 第3章 两类积分方程数值求解的改进Tikhonov方法 | 第28-41页 |
| 3.1 第一类Fredholm积分方程正则化算法求解过程 | 第28-35页 |
| 3.1.1 第一类Fredholm积分方程算例求解分析 | 第29-30页 |
| 3.1.2 正则化算法结果比较 | 第30-35页 |
| 3.2 第二类Fredholm积分方程离散求解过程 | 第35-40页 |
| 3.2.1 第二类Fredholm积分方程Tikhonov正则化求解 | 第36-38页 |
| 3.2.2 第二类Fredholm积分方程改进Tikhonov正则化求解 | 第38-40页 |
| 3.3 本章小结 | 第40-41页 |
| 第4章 分数阶反常扩散方程源项反演 | 第41-51页 |
| 4.1 分数阶反常扩散方程 | 第41-42页 |
| 4.2 分数阶反常扩散方程正演算法的隐式差分格式 | 第42-45页 |
| 4.2.1 分数阶反常扩散方程正演算例求解 | 第43-45页 |
| 4.3 反常扩散方程源项反演 | 第45-50页 |
| 4.3.1 正则化算法算例结果比较 | 第45-50页 |
| 4.4 本章小结 | 第50-51页 |
| 结论 | 第51-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
| 致谢 | 第56页 |
