| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第8-17页 |
| 1.1 研究的背景 | 第8-9页 |
| 1.2 预备知识 | 第9-15页 |
| 1.3 论文的结构安排 | 第15-17页 |
| 第2章 一类半线性椭圆方程解的存在性和多重性 | 第17-33页 |
| 2.1 主要结论 | 第17-18页 |
| 2.2 研究概况 | 第18-20页 |
| 2.3 定理2.1.1的证明 | 第20-30页 |
| 2.3.1 能量泛函I在原点处有关于(V,X)的局部环绕 | 第21-23页 |
| 2.3.2 能量泛函I满足(Ce)~*条件 | 第23-29页 |
| 2.3.3 能量泛函I把有界集映成有界集 | 第29页 |
| 2.3.4 能量泛函I在V⊕X_m上是反强制的 | 第29-30页 |
| 2.4 定理2.1.2的证明 | 第30-32页 |
| 2.4.1 能量泛函I满足命题1.2.23中的(I_1') | 第30-32页 |
| 2.4.2 能量泛函I满足命题1.2.23中的(I_2') | 第32页 |
| 2.5 推论2.1.3的证明 | 第32-33页 |
| 第3章 一类带有Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指数的Choquard方程正解的存在性 | 第33-47页 |
| 3.1 主要结论 | 第33页 |
| 3.2 研究概况 | 第33-36页 |
| 3.3 定理3.1.1的证明 | 第36-47页 |
| 3.3.1 证明定理3.1.1的预备知识及准备工作 | 第36-38页 |
| 3.3.2 Nehari流形是光滑的且下方有界 | 第38-41页 |
| 3.3.3 Nehari流形上的极小值是可达到的 | 第41-47页 |
| 第4章 一类带有零质量的Choquard方程解的存在性 | 第47-55页 |
| 4.1 主要结论及研究意义 | 第47-48页 |
| 4.2 构造Pohozaev-Palais-Smale序列 | 第48-51页 |
| 4.3 Pohozaev-Palais-Smale的弱极限是非平凡解 | 第51-55页 |
| 第5章 一类带有渐近周期位势的Choquard方程正基态解的存在性 | 第55-66页 |
| 5.1 主要结论及研究意义 | 第55页 |
| 5.2 证明定理5.1.1的预备知识 | 第55-60页 |
| 5.3 定理5.1.1的证明 | 第60-66页 |
| 参考文献 | 第66-75页 |
| 攻读博士学位期间完成和发表的学术论文 | 第75-76页 |
| 致谢 | 第76页 |
