| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 符号说明 | 第9-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 偏微分方程的研究背景和现状 | 第10页 |
| 1.2 李对称分析方法的研究背景和基本思想 | 第10-11页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第11-14页 |
| 第二章 预备知识 | 第14-18页 |
| 2.1 李群相关定义 | 第14-17页 |
| 2.2 分数阶微分方程相关的定义及公式 | 第17-18页 |
| 第三章 用李对称法求解ill-posed Boussinesq方程 | 第18-26页 |
| 3.1 对ill-posed Boussinesq方程进行李对称分析 | 第18-20页 |
| 3.2 求ill-posed Boussinesq方程的对称群 | 第20页 |
| 3.3 求ill-posed Boussinesq方程的对称约化方程 | 第20-21页 |
| 3.4 求ill-posed Boussinesq方程的近似幂级数解 | 第21-25页 |
| 3.4.1 Eq.(3.22) 的近似幂级数解 | 第22-24页 |
| 3.4.2 Eq.(3.24) 的近似幂级数解 | 第24-25页 |
| 3.5 本章小结 | 第25-26页 |
| 第四章 用李对称方法求解二元Camassa-Holm方程 | 第26-36页 |
| 4.1 对二元Camassa-Holm方程进行李对称分析 | 第26-28页 |
| 4.2 二元Camassa-Holm方程的对称群 | 第28页 |
| 4.3 二元Camassa-Holm方程的对称约化 | 第28-30页 |
| 4.4 二元Camassa-Holm方程的幂级数解 | 第30-35页 |
| 4.4.1 方程 (4.24) 的幂级数解 | 第30-33页 |
| 4.4.2 方程(4.26)的幂级数解 | 第33-34页 |
| 4.4.3 方程 (4.28) 的幂级数解 | 第34-35页 |
| 4.5 本章小结 | 第35-36页 |
| 第五章 用李对称方法求解五阶时间分数阶KDV方程 | 第36-46页 |
| 5.1 分数阶非线性演化方程的对称分析 | 第36-38页 |
| 5.2 五阶时间分数阶KDV方程的对称分析 | 第38-40页 |
| 5.3 五阶时间分数阶KDV方程的幂级数解 | 第40-44页 |
| 5.3.1 Eq.(5.30) 的幂级数解 | 第41-43页 |
| 5.3.2 Eq.(5.30) 的幂级数解的收敛性分析 | 第43-44页 |
| 5.4 本章小结 | 第44-46页 |
| 第六章 总结与展望 | 第46-48页 |
| 参考文献 | 第48-52页 |
| 致谢 | 第52-54页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第54页 |
