第一类Fredholm积分方程正则化
| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| ·积分方程的简介 | 第10-12页 |
| ·积分方程的研究现状及存在问题 | 第12-13页 |
| ·本文的主要工作安排 | 第13-14页 |
| 第二章 预备知识 | 第14-31页 |
| ·积分方程的概念 | 第14-15页 |
| ·积分方程的不适定性 | 第15-18页 |
| ·第一类 Fredholm 积分方程的离散 | 第18-19页 |
| ·不适定性问题的正则化 | 第19-31页 |
| ·正则化理论 | 第19-21页 |
| ·紧自共轭算子 | 第21-25页 |
| ·奇异值分解 | 第25-27页 |
| ·正则化系统 | 第27-31页 |
| 第三章 有限维近似与离散正则化方法 | 第31-42页 |
| ·问题的有限维逼近 | 第31-35页 |
| ·数值积分法 | 第32页 |
| ·插值法 | 第32-33页 |
| ·对数弱奇性积分算子的 Sidi 公式 | 第33-35页 |
| ·作为正则化策略的投影法 | 第35-41页 |
| ·投影法的概述 | 第35-37页 |
| ·近似解的误差估计 | 第37-39页 |
| ·离散正则化方法 | 第39-41页 |
| ·数值算例 | 第41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 第四章 Tikhonov 正则化方法 | 第42-57页 |
| ·Tikhonov 正则化 | 第42-49页 |
| ·Tikhonov 泛函 | 第42-43页 |
| ·弱收敛 | 第43页 |
| ·拟解 | 第43-46页 |
| ·最小范数解 | 第46-48页 |
| ·数值算例 | 第48-49页 |
| ·一种新的 Tikhonov 正则化方法 | 第49-56页 |
| ·奇异值分解及截断奇异值分解（TSVD）正则化 | 第49-51页 |
| ·新的 Tikhonov 正则化方法 | 第51-52页 |
| ·最终的计算格式 | 第52-53页 |
| ·数值算例 | 第53-56页 |
| ·本章小结 | 第56-57页 |
| 第五章 结论与展望 | 第57-58页 |
| 致谢 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-62页 |
| 攻硕期间取得的研究成果 | 第62-63页 |
