| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 1 绪论 | 第8-14页 |
| ·选题的研究背景以及国内外研究概况 | 第8-11页 |
| ·最佳逼近的研究 | 第8-9页 |
| ·正交函数的研究 | 第9-10页 |
| ·数值积分的研究 | 第10-11页 |
| ·微分方程数值解的研究 | 第11页 |
| ·本文的研究内容与结构安排 | 第11-14页 |
| 2 某些三角剖分上S_1~0(△)中的最佳一致逼近问题 | 第14-28页 |
| ·预备知识 | 第14-18页 |
| ·多元样条函数与光滑余因子方法 | 第14-17页 |
| ·最佳逼近的一些基本概念和术语 | 第17-18页 |
| ·最佳逼近样条的唯一性 | 第18-19页 |
| ·S_1~0(△)中的最佳逼近样条的特征刻画定理 | 第19-26页 |
| ·两三角剖分 | 第21-22页 |
| ·单道三角剖分 | 第22-24页 |
| ·星形三角剖分 | 第24-26页 |
| ·本章小结 | 第26-28页 |
| 3 三角域上的Haar和Walsh函数 | 第28-42页 |
| ·预备知识 | 第28-30页 |
| ·三角域上Haar函数 | 第30-34页 |
| ·三角域上Haar函数的构造 | 第30-31页 |
| ·Haar-Fourier级数的收敛性 | 第31-34页 |
| ·三角域上Walsh函数 | 第34-41页 |
| ·Paley序下的Walsh函数的构造 | 第34-35页 |
| ·Walsh-Fourier级数的收敛性 | 第35-37页 |
| ·Hadamard序下的Walsh函数的构造 | 第37-40页 |
| ·Paley序和Hadamard序下的Walsh函数之间的关系 | 第40-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 4 n维单纯形上的数值积分 | 第42-48页 |
| ·预备知识 | 第42-43页 |
| ·n维单纯形上4次求积公式的构造 | 第43-46页 |
| ·本章小结 | 第46-48页 |
| 5 椭圆微分方程的稀疏解 | 第48-60页 |
| ·预备知识 | 第48-53页 |
| ·压缩感知 | 第48-50页 |
| ·感知矩阵 | 第50-51页 |
| ·重建算法 | 第51-53页 |
| ·椭圆微分方程的稀疏解 | 第53-55页 |
| ·数值试验 | 第55-59页 |
| ·本章小结 | 第59-60页 |
| 结论 | 第60-62页 |
| 参考文献 | 第62-70页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第70-72页 |
| 致谢 | 第72-74页 |
| 作者简介 | 第74-76页 |