| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 目录 | 第10-12页 |
| 主要符号对照表 | 第12-13页 |
| 第一章 前言 | 第13-19页 |
| ·研究背景 | 第13-15页 |
| ·研究现状 | 第15-17页 |
| ·本文的主要工作 | 第17-19页 |
| 第二章 矩阵方程AXB+CX~TD=E | 第19-36页 |
| ·方程(2.1)的迭代方法 | 第20-24页 |
| ·最小二乘问题(2.2)的CG方法 | 第24-26页 |
| ·最小二乘问题(2.2)的LSQR方法 | 第26-32页 |
| ·LSQR方法简介及推广 | 第26-31页 |
| ·最小二乘问题(2.2)的矩阵形式LSQR方法 | 第31-32页 |
| ·数值例子 | 第32-36页 |
| 第三章 基方法与矩阵方程的约束解 | 第36-69页 |
| ·子矩阵约束下AXB=E的极小范数最小二乘对称解Ⅰ | 第38-47页 |
| ·主要结果 | 第40-44页 |
| ·最佳逼近问题 | 第44-46页 |
| ·数值例子 | 第46-47页 |
| ·AXB:E的中心对称最小二乘解 | 第47-60页 |
| ·中心对称矩阵的性质 | 第48-52页 |
| ·矩阵形式的LSQR算法 | 第52-57页 |
| ·数值例子 | 第57-60页 |
| ·子矩阵约束下AXB=E的最小二乘对称解Ⅱ | 第60-64页 |
| ·关于极小范数解和最佳逼近问题的讨论 | 第64-69页 |
| 第四章 四元数矩阵方程 | 第69-85页 |
| ·四元数矩阵的实表示 | 第69-73页 |
| ·线性四元数矩阵方程的一般解 | 第73-75页 |
| ·自共轭四元数矩阵 | 第75-77页 |
| ·四元数矩阵方程的(半)正定解 | 第77-78页 |
| ·四元数矩阵方程的最小二乘解 | 第78-82页 |
| ·数值例子 | 第82-85页 |
| 第五章 关于非线性方程X~s+A~HX~(-q)A=I的一些结论 | 第85-102页 |
| ·正定解存在的条件及性质 | 第86-92页 |
| ·关于最大解和最小解 | 第92-102页 |
| 第六章 约束不定最小二乘问题的代数性质和扰动分析 | 第102-114页 |
| ·ILSE问题的代数性质 | 第104-109页 |
| ·ILSE问题的扰动结果 | 第109-112页 |
| ·数值试验 | 第112-114页 |
| 第七章 半正定矩阵广义Schur补的扰动分析 | 第114-124页 |
| ·准备工作 | 第115页 |
| ·广义Schur补的扰动理论 | 第115-119页 |
| ·降秩最佳逼近的误差估计 | 第119-124页 |
| 第八章 {1,3}逆的混合逆序律 | 第124-141页 |
| ·关于{(AB)~((13))}≡{A~((13))AB)~((13))A~((13))} | 第126-137页 |
| ·关于{(AB)~((13))}≡{B~((13))(ABB~((13)))~((13))} | 第137-140页 |
| ·结论 | 第140-141页 |
| 参考文献 | 第141-149页 |
| 发表论文目录 | 第149-150页 |
| 致谢 | 第150页 |
