| 中文摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 绪论 | 第6-9页 |
| 1.1 Lie对称理论 | 第6-7页 |
| 1.2 非局部对称 | 第7页 |
| 1.3 微分差分方程 | 第7-8页 |
| 1.4 本文的主要内容和组织结构 | 第8-9页 |
| 第2章 预备知识 | 第9-23页 |
| 2.1 Lie群的基本概念 | 第9-14页 |
| 2.2 Lie对称 | 第14-20页 |
| 2.2.1 微分方程的Lie对称 | 第14-18页 |
| 2.2.2 微分-差分方程的Lie对称 | 第18-20页 |
| 2.3 非局部对称 | 第20-23页 |
| 2.3.1 微分方程的非局部对称 | 第20-21页 |
| 2.3.2 微分-差分方程的非局部对称 | 第21-23页 |
| 第3章 基于Lie对称法的微分-差分非局部对称 | 第23-29页 |
| 3.1 (2+1)维Toda-like晶格方程的非局部对称 | 第23-26页 |
| 3.2 (2+1)维Toda晶格方程的非局部对称 | 第26-29页 |
| 结论 | 第29-30页 |
| 参考文献 | 第30-36页 |
| 致谢 | 第36-37页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第37-38页 |