| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第8-10页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第8-9页 |
| 1.2 本文结构 | 第9-10页 |
| 第二章 亥姆霍兹方程解析解 | 第10-17页 |
| 2.1 薛定谔方程 | 第10-11页 |
| 2.2 亥姆霍兹方程 | 第11-13页 |
| 2.3 二维方形区域亥姆霍兹方程解析解 | 第13-16页 |
| 2.4 本章小结 | 第16-17页 |
| 第三章 数值解法推导及实现 | 第17-38页 |
| 3.1 Galerkin法原理 | 第17-20页 |
| 3.2 Sinc基底函数 | 第20-27页 |
| 3.3 一维亥姆霍兹方程的Sinc-Galerkin法 | 第27-33页 |
| 3.3.1 一维两点边值问题离散化推导 | 第27-32页 |
| 3.3.2 一维亥姆霍兹方程离散化过程 | 第32-33页 |
| 3.4 二维亥姆霍兹方程的Sinc-Galerkin法推导与实现 | 第33-35页 |
| 3.4.1 二维亥姆霍兹方程离散化过程 | 第33-35页 |
| 3.4.2 二维亥姆霍兹方程数值解 | 第35页 |
| 3.5 本章小结 | 第35-38页 |
| 第四章 数值解法改进 | 第38-47页 |
| 4.1 改进一维问题 | 第38-41页 |
| 4.2 改进二维问题 | 第41-43页 |
| 4.3 改进方法后的数值解 | 第43-44页 |
| 4.4 本章小结 | 第44-47页 |
| 第五章 结论 | 第47-48页 |
| 致谢 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-52页 |
| 附录 | 第52-55页 |