| 摘要 | 第4-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 第一章 前言 | 第10-16页 |
| 1.1 研究背景和国内外研究现状 | 第10-13页 |
| 1.2 论文主要研究内容和安排 | 第13-16页 |
| 第二章 预备知识 | 第16-22页 |
| 2.1 Sobolev空间、常用定理和不等式 | 第16-18页 |
| 2.2 有限元方法基本理论 | 第18-19页 |
| 2.3 非协调元 | 第19-20页 |
| 2.4 混合有限元方法及理论 | 第20-22页 |
| 第三章 非线性Schr (?)dinger方程的非协调有限元方法 | 第22-50页 |
| 3.1 半离散格式下的非协调有限元方法 | 第22-29页 |
| 3.1.1 改进类Wilson元及其性质 | 第23-24页 |
| 3.1.2 超逼近和超收敛结果 | 第24-29页 |
| 3.2 全离散格式下的非协调有限元方法 | 第29-41页 |
| 3.2.1 B-E格式的超逼近分析 | 第29-34页 |
| 3.2.2 C-N格式的超逼近分析 | 第34-40页 |
| 3.2.3 超收敛结果 | 第40-41页 |
| 3.3 数值例子 | 第41-50页 |
| 第四章 非线性BBM方程低阶非协调有限元方法 | 第50-76页 |
| 4.1 非线性BBM方程低阶非协调有限元超收敛分析 | 第50-63页 |
| 4.1.1 有限元构造以及一些引理 | 第51-52页 |
| 4.1.2 半离散格式的超逼近和超收敛分析 | 第52-55页 |
| 4.1.3 B-E全离散格式的超逼近和超收敛分析 | 第55-57页 |
| 4.1.4 C-N全离散格式的超逼近和超收敛分析 | 第57-60页 |
| 4.1.5 数值例子 | 第60-63页 |
| 4.2 非线性BBM方程新的低阶非协调混合有限元格式 | 第63-76页 |
| 4.2.1 新混合元格式构造以及一些引理 | 第63-64页 |
| 4.2.2 半离散格式的超逼近和超收敛分析 | 第64-67页 |
| 4.2.3 B-E全离散格式的超逼近和超收敛分析 | 第67-69页 |
| 4.2.4 C-N全离散格式的超逼近和超收敛分析 | 第69-72页 |
| 4.2.5 数值例子 | 第72-76页 |
| 第五章 非定常不可压缩Navier-Stokes方程的低阶非协调混合有限元方法 | 第76-96页 |
| 5.1 变分形式和解的存在唯一性 | 第76-78页 |
| 5.2 非协调混合有限元的构造 | 第78-80页 |
| 5.3 超逼近分析 | 第80-89页 |
| 5.4 超收敛结果 | 第89-90页 |
| 5.5 数值例子 | 第90-96页 |
| 第六章 CH方程非协调混合有限元方法 | 第96-110页 |
| 6.1 混合元格式 | 第96-98页 |
| 6.2 半离散格式超逼近和超收敛分析 | 第98-101页 |
| 6.3 B-E全离散格式的超逼近和超收敛分析 | 第101-106页 |
| 6.4 数值例子 | 第106-110页 |
| 第七章 对流占优扩散方程的低阶特征混合有限元方法 | 第110-122页 |
| 7.1 有限元空间和新的混合有限元格式 | 第110-112页 |
| 7.2 收敛性分析 | 第112-117页 |
| 7.3 数值例子 | 第117-122页 |
| 第八章 总结与展望 | 第122-124页 |
| 参考文献 | 第124-136页 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第136-138页 |
| 致谢 | 第138页 |
