中轴变换的几何学与最优化原理及其在数控加工中的应用
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-13页 |
| CONTENTS | 第13-17页 |
| 图表目录 | 第17-20页 |
| 主要符号表 | 第20-21页 |
| 1 绪论 | 第21-29页 |
| ·论文背景 | 第21-22页 |
| ·文献综述与评述 | 第22-27页 |
| ·2D中轴变换的研究现状 | 第23-25页 |
| ·3D中轴变换的研究现状 | 第25-27页 |
| ·论文的研究内容 | 第27-29页 |
| 2 2D中轴变换的微分几何学 | 第29-48页 |
| ·2D中轴变换的基本方程 | 第29-33页 |
| ·基本概念 | 第29-31页 |
| ·基本方程 | 第31-33页 |
| ·2D中轴变换的微分关系式与微分不变量 | 第33-37页 |
| ·微分关系式 | 第33-34页 |
| ·微分不变量 | 第34-37页 |
| ·中轴线的奇点 | 第37-41页 |
| ·平面曲线的奇点 | 第37-38页 |
| ·中轴线的奇点条件 | 第38-39页 |
| ·中轴线的奇点分类 | 第39-41页 |
| ·分叉点与基元段 | 第41-44页 |
| ·分叉点的形成机制 | 第41-42页 |
| ·特殊点与基元段 | 第42-44页 |
| ·2D中轴变换的跟踪算法 | 第44-47页 |
| ·跟踪算法 | 第44-46页 |
| ·算例 | 第46-47页 |
| ·本章小结 | 第47-48页 |
| 3 2D中轴变换的运动几何学 | 第48-72页 |
| ·相伴曲线与旋轮线 | 第48-51页 |
| ·研究平面曲线的相伴曲线方法 | 第48-49页 |
| ·旋轮线 | 第49-50页 |
| ·Euler-Savary公式 | 第50-51页 |
| ·2D中轴变换的旋轮线理论 | 第51-55页 |
| ·法向映射关系 | 第51-52页 |
| ·存在性命题 | 第52-53页 |
| ·曲率关系与结构条件 | 第53-55页 |
| ·动瞬心线的确定及边界线的反求 | 第55-60页 |
| ·半径函数与动瞬心线及边界线的关系 | 第55-57页 |
| ·动瞬心线与边界线的确定 | 第57-59页 |
| ·动瞬心线在特殊点处的特征 | 第59-60页 |
| ·动瞬心线求解及边界线反求举例 | 第60-65页 |
| ·2D中轴变换的内在几何性质 | 第65-71页 |
| ·动瞬心线与内在几何性质 | 第65-67页 |
| ·基本型的变形 | 第67-71页 |
| ·本章小结 | 第71-72页 |
| 4 2D中轴变换的鞍点特性及其在求解中的应用 | 第72-93页 |
| ·概述 | 第72-73页 |
| ·2D中轴变换的鞍点特性 | 第73-77页 |
| ·点到曲线的距离函数 | 第73-75页 |
| ·2D中轴变换的鞍点特性 | 第75-77页 |
| ·2D中轴变换的鞍点规划模型 | 第77-81页 |
| ·鞍点规划模型 | 第77-79页 |
| ·鞍点规划的最优条件 | 第79-81页 |
| ·2D中轴变换的最优条件 | 第81-83页 |
| ·特征向量与特征点 | 第81-82页 |
| ·2D中轴变换的最优条件 | 第82-83页 |
| ·鞍点规划的求解 | 第83-87页 |
| ·求解思路 | 第84页 |
| ·求解的主要方法 | 第84-87页 |
| ·求解步骤 | 第87页 |
| ·分叉点的判定与基元段求解 | 第87-89页 |
| ·分叉点的判定 | 第87-89页 |
| ·基元段求解 | 第89页 |
| ·算例与讨论 | 第89-92页 |
| ·算例 | 第89-91页 |
| ·讨论 | 第91-92页 |
| ·本章小结 | 第92-93页 |
| 5 3D中轴变换的几何学及其应用 | 第93-115页 |
| ·曲面的标架及其无穷小运动 | 第93-96页 |
| ·标架的无穷小平移与曲面距离微分关系 | 第93-95页 |
| ·标架的无穷小回转与曲面的微分不变量 | 第95-96页 |
| ·3D中轴变换的基本几何关系 | 第96-102页 |
| ·基本方程 | 第96-97页 |
| ·基本标架 | 第97-98页 |
| ·重要曲线与点的分类 | 第98-102页 |
| ·离微分关系与奇点条件 | 第102-105页 |
| ·距离微分关系 | 第102-104页 |
| ·奇点条件与边界点条件 | 第104-105页 |
| ·微分不变量的关系 | 第105-109页 |
| ·3D中轴变换中的无穷小回转矢量 | 第105-107页 |
| ·3D中轴变换中的无穷小回转分量与微分不变量 | 第107页 |
| ·讨论 | 第107-109页 |
| ·以蒙日曲面为边界面的3D中轴变换 | 第109-111页 |
| ·规范型的基本特性 | 第109页 |
| ·蒙日曲面的性质与分类 | 第109-111页 |
| ·蒙日曲面的中轴变换 | 第111页 |
| ·算例 | 第111-114页 |
| ·本章小结 | 第114-115页 |
| 6 3D中轴变换的鞍点特性及其在求解中的应用 | 第115-140页 |
| ·3D中轴变换的鞍点特性 | 第115-118页 |
| ·3D空间的距离函数 | 第115-116页 |
| ·3D中轴变换的鞍点特性 | 第116-118页 |
| ·3D中轴变换的鞍点规划模型 | 第118-121页 |
| ·鞍点规划模型的建立 | 第118页 |
| ·鞍点规划模型的具体形式 | 第118-121页 |
| ·3D中轴变换的最优条件 | 第121-124页 |
| ·鞍点规划的最优条件 | 第121-122页 |
| ·3D中轴变换的最优条件 | 第122-124页 |
| ·3D中轴变换求解的整体思路与方法 | 第124-128页 |
| ·求解的整体思路 | 第124-125页 |
| ·维最小查询 | 第125-127页 |
| ·模型的线性化 | 第127-128页 |
| ·求解的步骤与过程 | 第128-130页 |
| ·鞍点规划模型的求解步骤 | 第128-129页 |
| ·相关曲线的求解 | 第129-130页 |
| ·特殊点的判定与求解 | 第130-134页 |
| ·特殊点的判定 | 第130-131页 |
| ·骨架点、结点的求解方法 | 第131-133页 |
| ·边界线的求解 | 第133-134页 |
| ·算例和讨论 | 第134-139页 |
| ·算例 | 第134-139页 |
| ·讨论 | 第139页 |
| ·本章小结 | 第139-140页 |
| 7 中轴变换在数控加工中的应用 | 第140-171页 |
| ·2D中轴变换在型腔类零件数控加工中的应用 | 第140-145页 |
| ·型腔加工的特点及其与中轴变换的关系 | 第140-141页 |
| ·基本域的划分与环切法加工 | 第141-143页 |
| ·刀具半径的选择与刀具路径规划 | 第143-144页 |
| ·数值算例 | 第144-145页 |
| ·通道类零件的数控加工与3D中轴变换的关系 | 第145-151页 |
| ·通道类零件数控加工的主要特点 | 第145-146页 |
| ·通道形边界面的3D中轴变换 | 第146-151页 |
| ·纵切法的基本构思 | 第151页 |
| ·最大内接柱与闭式叶轮流道的粗加工 | 第151-158页 |
| ·最大内接柱的鞍点规划模型 | 第151-154页 |
| ·鞍点规划模型的求解 | 第154-156页 |
| ·闭式叶轮流道的粗加工 | 第156-158页 |
| ·最佳刀轴面与闭式叶轮流道的半精加工 | 第158-165页 |
| ·最佳刀位的鞍点规划模型 | 第158-160页 |
| ·模型的求解与最佳刀轴面的确定 | 第160-163页 |
| ·闭式叶轮的半精加工 | 第163-165页 |
| ·通道等距盒与闭式叶轮流道的精加工 | 第165-169页 |
| ·刀具路径规划 | 第165-167页 |
| ·刀轴姿态的确定 | 第167-169页 |
| ·本章小结 | 第169-171页 |
| 8 结论与展望 | 第171-174页 |
| 参考文献 | 第174-181页 |
| 附录A 圆矢量函数 | 第181-182页 |
| 附录B 曲面的主方向与主曲率 | 第182-184页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第184-185页 |
| 致谢 | 第185-186页 |
| 作者简介 | 第186-187页 |
