| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-18页 |
| ·引言 | 第8-14页 |
| ·本文的主要工作 | 第14-18页 |
| ·基于核的在Sobolev空间中的径向基函数逼近 | 第14-15页 |
| ·无网格径向基函数方法求解抛物形数学物理反问题 | 第15-16页 |
| ·MQ拟插值方法对高阶导数的逼近 | 第16-17页 |
| ·MQ拟插值在偏微分方程数值解中的应用 | 第17-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-32页 |
| ·径向基函数插值的有关理论 | 第18-24页 |
| ·再生核Hilbert空间 | 第24-27页 |
| ·关于拟插值的有关理论 | 第27-32页 |
| 第三章 在Sobolev空间中基于核的径向基函数逼近 | 第32-54页 |
| ·背景介绍和一些准备工作 | 第32-36页 |
| ·径向基函数的本性空间 | 第36-39页 |
| ·Hilbert空间上的积分变换和再生核Hilbert空间 | 第39-40页 |
| ·磨光核的构造 | 第40-45页 |
| ·在Sobolev空间中基于核的径向基函数逼近 | 第45-54页 |
| 第四章 无网格径向基函数方法求解抛物形数学物理反问题 | 第54-72页 |
| ·抛物形反问题的提出及其物理背景 | 第54-56页 |
| ·径向基函数插值方法 | 第56-58页 |
| ·抛物形反问题的径向基函数插值方法 | 第58-62页 |
| ·数值例子 | 第62-69页 |
| ·一维的情形 | 第62-67页 |
| ·二维的情形 | 第67-69页 |
| ·小结 | 第69-72页 |
| 第五章 MQ拟插值方法对高阶导数的逼近 | 第72-94页 |
| ·MQ的有关知识以及前人的一些工作 | 第72-81页 |
| ·MQ拟插值算法对高阶导数的收敛性分析 | 第81-88页 |
| ·新的拟插值算子的提出 | 第88-90页 |
| ·数值例子 | 第90-94页 |
| 第六章 MQ拟插值算法在偏微分方程数值解中的应用 | 第94-108页 |
| ·背景介绍及MQ拟插值方法对二阶导数的逼近 | 第94-97页 |
| ·Sine-Gordon方程 | 第97-100页 |
| ·抛物形数学物理反问题 | 第100-104页 |
| ·小结 | 第104-108页 |
| 第七章 总结与展望 | 第108-112页 |
| ·论文工作总结 | 第108-109页 |
| ·未来工作展望 | 第109-112页 |
| 参考文献 | 第112-120页 |
| 致谢 | 第120-121页 |
| 作者已发表或已完成的论文 | 第121-122页 |
