| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 致谢 | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-18页 |
| ·本文的研究背景 | 第12-13页 |
| ·几类常见的样条函数 | 第13-16页 |
| ·多项式样条函数 | 第13-14页 |
| ·三次样条插值函数 | 第14-15页 |
| ·B 样条函数 | 第15-16页 |
| ·非多项式样条 | 第16页 |
| ·本文的主要内容 | 第16-18页 |
| 第二章 几种经典的微分方程数值解方法 | 第18-27页 |
| ·微分方程初、边值问题 | 第18-20页 |
| ·定解问题 | 第18页 |
| ·三种典型的边界条件 | 第18页 |
| ·定解问题的分类 | 第18-20页 |
| ·差分方法 | 第20-22页 |
| ·有限元法 | 第22-26页 |
| ·边界元法 | 第26-27页 |
| 第三章 Bernstein 多项式在微分方程数值解中的应用 | 第27-34页 |
| ·引言 | 第27-28页 |
| ·Bernstein 多项式 | 第28页 |
| ·Bernstein 多项式和两点边值问题的微分方程组 | 第28-30页 |
| ·Bernstein 多项式和奇异微分方程 | 第30页 |
| ·数值例子 | 第30-33页 |
| ·小结 | 第33-34页 |
| 第四章 三次多项式样条函数在两点边值问题中的应用 | 第34-37页 |
| ·引言 | 第34页 |
| ·三次多项式样条函数方法的构造 | 第34-35页 |
| ·截断误差 | 第35-36页 |
| ·数值例子 | 第36-37页 |
| 第五章 三次 B 样条在高阶微分方程数值解中的应用 | 第37-45页 |
| ·引言 | 第37页 |
| ·线性高阶微分方程转化为线性微分方程组 | 第37-38页 |
| ·基于三次 B 样条的高阶微分方程数值解的构造 | 第38-41页 |
| ·数值例子 | 第41-44页 |
| ·小结 | 第44-45页 |
| 第六章 总结与展望 | 第45-47页 |
| ·全文总结 | 第45页 |
| ·今后的工作 | 第45-47页 |
| 参考文献 | 第47-52页 |
| 攻读硕士期间发表和完成的论文 | 第52-53页 |
