| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 1 绪论 | 第9-16页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-11页 |
| 1.2 研究现状 | 第11-14页 |
| 1.3 研究意义 | 第14页 |
| 1.4 主要工作 | 第14-16页 |
| 2 预备知识 | 第16-23页 |
| 2.1 概率论理论基础 | 第16-17页 |
| 2.2 布朗运动 | 第17页 |
| 2.3 鞅 | 第17-18页 |
| 2.4 随机分析理论基础 | 第18-20页 |
| 2.4.1 It(?)积分的定义 | 第18-19页 |
| 2.4.2 It(?)积分相关性质 | 第19页 |
| 2.4.3 解的存在唯一定理 | 第19-20页 |
| 2.5 平均原理 | 第20页 |
| 2.6 Smoluchowski - Kramers逼近 | 第20-21页 |
| 2.7 其它相关定理 | 第21-23页 |
| 3 带有变阻尼的随机振动方程 | 第23-27页 |
| 3.1 解的先验估计 | 第23-25页 |
| 3.2 解的存在唯一性 | 第25-27页 |
| 4 Smoluchowski - Kramers逼近 | 第27-38页 |
| 4.1 平均方法 | 第27-28页 |
| 4.2 高阶平均逼近 | 第28-29页 |
| 4.3 分项估计法 | 第29-38页 |
| 4.3.1 基本等式与不等式 | 第29-30页 |
| 4.3.2 μ(ξ)的估计 | 第30-32页 |
| 4.3.3 λ(ξ)的估计 | 第32-34页 |
| 4.3.4 γ(ξ)的估计 | 第34-36页 |
| 4.3.5 逼近结果 | 第36-38页 |
| 总结 | 第38-39页 |
| 致谢 | 第39-40页 |
| 参考文献 | 第40-44页 |
| 攻读硕士学位期间学术成果 | 第44页 |