| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-16页 |
| 1.1 分数阶导数的简介 | 第8-10页 |
| 1.2 分数阶导数的应用 | 第10-11页 |
| 1.3 研究背景 | 第11-15页 |
| 1.4 研究内容与安排 | 第15-16页 |
| 第二章 两种典型的差分格式 | 第16-33页 |
| 2.1 两种差分格式 | 第16-18页 |
| 2.1.1 Grünwald-Letnikon公式 | 第16-17页 |
| 2.1.2 L1方法 | 第17-18页 |
| 2.2 两种典型差分格式的耗散性和收缩性分析及其改进 | 第18-27页 |
| 2.2.1 预备知识 | 第19-20页 |
| 2.2.2 离散能量不等式的改进 | 第20-24页 |
| 2.2.3 数值耗散性和收缩性分析 | 第24-27页 |
| 2.3 数值实验 | 第27-33页 |
| 2.3.1 分数阶Lorenz系统 | 第27-29页 |
| 2.3.2 分数阶次扩散方程 | 第29-31页 |
| 2.3.3 非线性分数阶常微分方程 | 第31-33页 |
| 第三章 四种具有二阶精度的数值方法 | 第33-43页 |
| 3.1 四类具有二阶精度的数值方法 | 第33-38页 |
| 3.1.1 p-分数阶线性多步法 | 第34-36页 |
| 3.1.2 分数阶梯形公式 | 第36页 |
| 3.1.3 Newton-Gregory公式 | 第36-37页 |
| 3.1.4 分数阶BDF公式 | 第37-38页 |
| 3.2 稳定性分析 | 第38-39页 |
| 3.3 数值证明 | 第39-43页 |
| 3.3.1 分数阶Lorenzo系统 | 第39-40页 |
| 3.3.2 Fitz-Hugh-Nagumo方程 | 第40-41页 |
| 3.3.3 分数阶次扩散方程 | 第41-43页 |
| 结语 | 第43-45页 |
| 参考文献 | 第45-50页 |
| 攻读硕士期间的科研成果 | 第50-51页 |
| 致谢 | 第51-52页 |