| 摘要 | 第4-9页 |
| Abstract | 第9-15页 |
| 第一章 绪论 | 第18-28页 |
| 1.1 WG有限元和Nedelec元简介 | 第18-20页 |
| 1.2 随机系数Brinkman问题 | 第20-22页 |
| 1.3 随机交界面光栅衍射问题 | 第22-24页 |
| 1.4 随机交界面Maxwell问题 | 第24-26页 |
| 1.5 本文的主要结构 | 第26-28页 |
| 第二章 随机系数Brinkman问题 | 第28-44页 |
| 2.1 预备知识 | 第28-29页 |
| 2.2 随机系数Brinkman问题的WG方法 | 第29-33页 |
| 2.2.1 变分形式和弱梯度算子 | 第29-30页 |
| 2.2.2 WG方法 | 第30-32页 |
| 2.2.3 WG方法的误差估计 | 第32-33页 |
| 2.3 MC-WG方法 | 第33-37页 |
| 2.3.1 SLMCWG方法 | 第33-34页 |
| 2.3.2 MLMCWG方法 | 第34-37页 |
| 2.4 数值实验 | 第37-44页 |
| 第三章 随机交界面光栅衍射问题 | 第44-70页 |
| 3.1 确定交界面的光栅定问题 | 第44-46页 |
| 3.2 随机交界面的光栅问题 | 第46-55页 |
| 3.2.1 随机交界面和模型问题 | 第46-48页 |
| 3.2.2 形状导数满足的方程 | 第48-55页 |
| 3.3 期望和方差的理论逼近 | 第55-56页 |
| 3.4 期望和方差的数值方法 | 第56-62页 |
| 3.4.1 期望的WG方法 | 第57-60页 |
| 3.4.2 方差的低秩逼近 | 第60-62页 |
| 3.5 数值实验 | 第62-70页 |
| 第四章 随机交界面Maxwell问题 | 第70-90页 |
| 4.1 基本概念和定义 | 第70页 |
| 4.2 确定性交界面Maxwell问题 | 第70-71页 |
| 4.3 随机交界面Maxwell问题 | 第71-80页 |
| 4.3.1 随机交界面和随机交界面Maxwell问题 | 第71-73页 |
| 4.3.2 形状导数 | 第73-80页 |
| 4.4 期望和方差的理论逼近 | 第80-82页 |
| 4.5 期望和方差的数值解法 | 第82-85页 |
| 4.5.1 期望的Nedelec元方法 | 第82-83页 |
| 4.5.2 方差的低秩逼近 | 第83-85页 |
| 4.6 数值实验 | 第85-90页 |
| 总结 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-100页 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 | 第100-102页 |
| 致谢 | 第102页 |