| 摘要 | 第3-4页 |
| abstract | 第4页 |
| 第1章 引言 | 第7-15页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第7-8页 |
| 1.2 黑洞热力学与熵 | 第8-10页 |
| 1.3 AdS/CFT | 第10-13页 |
| 1.3.1 AdS时空 | 第10-12页 |
| 1.3.2 CFT | 第12-13页 |
| 1.3.3 AdS/CFT | 第13页 |
| 1.4 本文的主要工作及安排 | 第13-15页 |
| 第2章 张量网络简介 | 第15-19页 |
| 2.1 张量 | 第15页 |
| 2.2 张量操作 | 第15-16页 |
| 2.2.1 张量积 | 第15页 |
| 2.2.2 求迹 | 第15-16页 |
| 2.2.3 缩并 | 第16页 |
| 2.3 张量网络 | 第16-17页 |
| 2.4 多尺度纠缠重整化(MERA) | 第17-19页 |
| 第3章 基于截断MERA的Hawking-Page相变 | 第19-23页 |
| 3.1 从截断cMERA演生的热时空 | 第19-20页 |
| 3.2 Hawking-Page相变的cMERA描述 | 第20-22页 |
| 3.3 本章小结 | 第22-23页 |
| 第4章 演生几何,热CFT与surface/state对偶 | 第23-33页 |
| 4.1 热场动力学与surface/state对偶 | 第23-28页 |
| 4.1.1 热场双形式与双边cMERA | 第23-24页 |
| 4.1.2 热场动力学的SS对偶描述 | 第24-28页 |
| 4.2 演生的永久黑洞 | 第28-32页 |
| 4.3 本章小结 | 第32-33页 |
| 第5章 全息复杂度：探测约化保真率的工具 | 第33-44页 |
| 5.1 全息复杂度：概述 | 第34-38页 |
| 5.1.1 性质1 | 第35-37页 |
| 5.1.2 性质2 | 第37-38页 |
| 5.1.3 性质3 | 第38页 |
| 5.2 保真率的场论计算 | 第38-40页 |
| 5.3 全息复杂度的引力计算 | 第40-42页 |
| 5.4 保真率的性质以及对试验的启示 | 第42-43页 |
| 5.5 本章小结 | 第43-44页 |
| 第6章 深度学习与全息 | 第44-50页 |
| 6.1 作为深度学习的重整化群 | 第44-46页 |
| 6.2 从重整化群演生出的时空几何 | 第46-47页 |
| 6.3 深度神经网络的纠缠熵 | 第47-48页 |
| 6.4 讨论 | 第48-50页 |
| 第7章 结论与展望 | 第50-52页 |
| 7.1 结论 | 第50页 |
| 7.2 进一步工作的方向 | 第50-52页 |
| 致谢 | 第52-54页 |
| 参考文献 | 第54-58页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第58页 |
