| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第一章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 课题研究的背景 | 第9-11页 |
| 1.2 课题的目的与意义 | 第11-12页 |
| 1.3 研究的内容及工作安排 | 第12-14页 |
| 第二章 密码学的数学基础 | 第14-22页 |
| 2.1 素数 | 第14-15页 |
| 2.1.1 素数的定义 | 第14页 |
| 2.1.2 素数的分布 | 第14-15页 |
| 2.2 基本运算 | 第15-18页 |
| 2.2.1 最大公约数 | 第15-16页 |
| 2.2.2 同余 | 第16页 |
| 2.2.3 模逆元 | 第16-17页 |
| 2.2.4 费马定理 | 第17-18页 |
| 2.3 随机数的生成 | 第18-21页 |
| 2.3.1 随机数的性质 | 第19-20页 |
| 2.3.2 随机数的生成方法 | 第20页 |
| 2.3.3 RSA加密算法中随机数的生成 | 第20-21页 |
| 2.4 本章小结 | 第21-22页 |
| 第三章 RSA公钥密码体制 | 第22-33页 |
| 3.1 公钥密码体制的提出 | 第22-24页 |
| 3.1.1 对称密码体制中存在的问题 | 第22-23页 |
| 3.1.2 公钥密码体制的思想 | 第23-24页 |
| 3.2 RSA公钥体制的密钥生成和加解密 | 第24-28页 |
| 3.2.1 RSA密钥对生成 | 第25页 |
| 3.2.2 RSA算法加解密过程 | 第25-27页 |
| 3.2.3 实例 | 第27-28页 |
| 3.3 RSA的安全性分析 | 第28-32页 |
| 3.4 本章小结 | 第32-33页 |
| 第四章 素性测试的基本方法与研究 | 第33-41页 |
| 4.1 确定性素数检验法 | 第34-36页 |
| 4.1.1 试除法构建素数表 | 第34-35页 |
| 4.1.2 AKS算法 | 第35-36页 |
| 4.2 概率性测试方法 | 第36-40页 |
| 4.2.1 费马素性检验 | 第36-39页 |
| 4.2.2 Miller-Rabin素数检验方法 | 第39-40页 |
| 4.3 本章小结 | 第40-41页 |
| 第五章 改进的大素数生成方法与实现 | 第41-56页 |
| 5.1 大素数生成方法的设计 | 第41-44页 |
| 5.1.1 RSA中传统大素数生成方法的整体分析 | 第41页 |
| 5.1.2 Miller-Rabin检测算法过程 | 第41-43页 |
| 5.1.3 大素数生成方法的改进设计 | 第43-44页 |
| 5.2 素数搜索方法的改进与实现 | 第44-49页 |
| 5.2.1 搜索方法的选择 | 第44-45页 |
| 5.2.2 利用准梅森素数改进搜索方法 | 第45-49页 |
| 5.3 预过滤处理 | 第49-52页 |
| 5.4 结合Miller-Rabin检测算法生成安全大素数 | 第52-55页 |
| 5.5 本章小结 | 第55-56页 |
| 第六章 总结展望 | 第56-57页 |
| 6.1 主要工作 | 第56页 |
| 6.2 改进总结 | 第56页 |
| 6.3 展望 | 第56-57页 |
| 参考文献 | 第57-60页 |
| 攻读硕士期间发表论文 | 第60-61页 |
| 致谢 | 第61页 |