图的多项式及其相关问题的研究
| 摘要 | 第7-8页 |
| abstract | 第8-9页 |
| 常用符号 | 第12-13页 |
| 第1章 引言 | 第13-21页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第13-15页 |
| 1.2 图的多项式和同谱图及积和多项式的研究现状 | 第15-16页 |
| 1.3 图谱理论的应用 | 第16-19页 |
| 1.3.1 图谱理论在复杂网络中的应用 | 第16页 |
| 1.3.2 图的生成树在通信网络中的应用 | 第16-17页 |
| 1.3.3 图谱理论在数字图像处理中的应用 | 第17-18页 |
| 1.3.4 图谱理论在人工智能中的应用 | 第18-19页 |
| 1.3.5 图的积和多项式在化学中的应用 | 第19页 |
| 1.4 本文的主要内容及结构安排 | 第19-21页 |
| 第2章 基本概念和引理 | 第21-27页 |
| 2.1 基本概念与记号 | 第21-24页 |
| 2.2 基本引理 | 第24-25页 |
| 2.3 本章小结 | 第25-27页 |
| 第3章 广义剖分冠边图的谱 | 第27-38页 |
| 3.1 广义剖分冠边图的定义及相关矩阵 | 第27-29页 |
| 3.2 广义剖分冠边图的邻接特征多项式 | 第29-32页 |
| 3.3 广义剖分冠边图的拉普拉斯特征多项式 | 第32-36页 |
| 3.4 广义剖分冠边图的应用 | 第36-37页 |
| 3.5 本章小结 | 第37-38页 |
| 第4章 联图的广义特征多项式 | 第38-48页 |
| 4.1 两类联图的定义 | 第38页 |
| 4.2 点剖分联图的广义特征多项式 | 第38-42页 |
| 4.3 边剖分联图的广义特征多项式 | 第42-46页 |
| 4.4 两类联图的应用 | 第46-47页 |
| 4.5 本章总结 | 第47-48页 |
| 第5章 积和同谱图 | 第48-58页 |
| 5.1 相关概念 | 第48-49页 |
| 5.2 生成所有非同构图 | 第49-50页 |
| 5.3 实验步骤 | 第50-51页 |
| 5.4 结果及分析 | 第51-57页 |
| 5.4.1 一般同谱图和积和同谱图比较 | 第51-55页 |
| 5.4.2 最小积和同谱图对 | 第55页 |
| 5.4.3 趋势分析 | 第55-57页 |
| 5.5 本章小结 | 第57-58页 |
| 总结与展望 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-63页 |
| 致谢 | 第63-64页 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 | 第64-65页 |
| 附录B 积和同谱图 | 第65-67页 |
| 附录C 积和多项式和积和同谱图对 | 第67-78页 |
