| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 符号说明 | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-13页 |
| 1.1 选题背景、研究目标与意义 | 第10-11页 |
| 1.2 研究内容、创新与特色 | 第11页 |
| 1.3 论文组织结构 | 第11-13页 |
| 第二章 理论基础与研究综述 | 第13-24页 |
| 2.0 本章摘要 | 第13页 |
| 2.1 引言 | 第13-14页 |
| 2.2 代数学基础 | 第14-15页 |
| 2.2.1 群 | 第14页 |
| 2.2.2 环 | 第14-15页 |
| 2.2.3 域 | 第15页 |
| 2.3 密码学基础 | 第15-16页 |
| 2.3.1 多项式时间算法 | 第15页 |
| 2.3.2 P问题与NP问题 | 第15页 |
| 2.3.3 计算困难问题 | 第15-16页 |
| 2.4 四种全同态加密方案比较 | 第16-22页 |
| 2.4.1 DGHV方案 | 第16-18页 |
| 2.4.2 BGV方案 | 第18-19页 |
| 2.4.3 NTRU上的全同态加密方案 | 第19-20页 |
| 2.4.4 矩阵上的全同态加密方案 | 第20页 |
| 2.4.5 四种方案比较 | 第20-22页 |
| 2.5 计算困难问题的选择要求及用于构造方案的具体步骤 | 第22-24页 |
| 第三章 基于AMGCD问题的全同态加密方案设计 | 第24-37页 |
| 3.0 本章摘要 | 第24页 |
| 3.1 引言 | 第24-25页 |
| 3.2 矩阵与明文的结合形式 | 第25页 |
| 3.3 矩阵上的计算困难问题 | 第25-27页 |
| 3.4 基于矩阵构造的全同态加密方案 | 第27-32页 |
| 3.4.1 方案设计 | 第27-29页 |
| 3.4.2 方案正确性分析 | 第29-30页 |
| 3.4.3 方案同态性分析 | 第30-31页 |
| 3.4.4 方案运算次数分析 | 第31-32页 |
| 3.4.5 方案的计算复杂度分析 | 第32页 |
| 3.5 方案安全性分析 | 第32-36页 |
| 3.5.1 更新密钥攻击 | 第33-34页 |
| 3.5.2 唯密文攻击(COA) | 第34-35页 |
| 3.5.3 已知明文攻击(KPA) | 第35-36页 |
| 3.6 与整数上的全同态加密方案的比较 | 第36页 |
| 3.7 本章总结 | 第36-37页 |
| 第四章 基于AMGCD同态加密的安全多方矩阵计算协议及应用 | 第37-49页 |
| 4.0 本章摘要 | 第37页 |
| 4.1 引言 | 第37页 |
| 4.2 安全多方线性方程组计算协议 | 第37-41页 |
| 4.2.1 安全多方线性方程组问题 | 第38-39页 |
| 4.2.2 协议设计 | 第39-40页 |
| 4.2.3 协议正确性分析 | 第40页 |
| 4.2.4 协议计算复杂度分析 | 第40-41页 |
| 4.2.5 协议安全性分析 | 第41页 |
| 4.3 安全两方线性方程组的改进计算协议 | 第41-43页 |
| 4.3.1 安全两方线性方程组问题 | 第41页 |
| 4.3.2 协议设计 | 第41-42页 |
| 4.3.3 协议正确性分析 | 第42页 |
| 4.3.4 协议计算复杂度分析 | 第42-43页 |
| 4.3.5 协议安全性分析 | 第43页 |
| 4.4 安全多方线性方程组的改进计算协议 | 第43-45页 |
| 4.4.1 安全多方线性方程组问题 | 第43页 |
| 4.4.2 协议设计 | 第43-44页 |
| 4.4.3 协议正确性分析 | 第44页 |
| 4.4.4 协议计算复杂度分析 | 第44-45页 |
| 4.4.5 协议安全性分析 | 第45页 |
| 4.5 安全多方矩阵混合计算协议 | 第45-47页 |
| 4.5.1 安全多方混合运算的线性方程组问题 | 第45页 |
| 4.5.2 协议设计 | 第45-46页 |
| 4.5.3 协议正确性分析 | 第46-47页 |
| 4.5.4 协议计算复杂度分析 | 第47页 |
| 4.5.5 协议安全性分析 | 第47页 |
| 4.6 方案效率比较 | 第47页 |
| 4.7 本章总结 | 第47-49页 |
| 结束语 | 第49-50页 |
| 参考文献 | 第50-53页 |
| 致谢 | 第53页 |