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矩阵环上的全同态加密方案研究

摘要第3-4页
Abstract第4-5页
符号说明第6-10页
第一章 绪论第10-13页
    1.1 选题背景、研究目标与意义第10-11页
    1.2 研究内容、创新与特色第11页
    1.3 论文组织结构第11-13页
第二章 理论基础与研究综述第13-24页
    2.0 本章摘要第13页
    2.1 引言第13-14页
    2.2 代数学基础第14-15页
        2.2.1 群第14页
        2.2.2 环第14-15页
        2.2.3 域第15页
    2.3 密码学基础第15-16页
        2.3.1 多项式时间算法第15页
        2.3.2 P问题与NP问题第15页
        2.3.3 计算困难问题第15-16页
    2.4 四种全同态加密方案比较第16-22页
        2.4.1 DGHV方案第16-18页
        2.4.2 BGV方案第18-19页
        2.4.3 NTRU上的全同态加密方案第19-20页
        2.4.4 矩阵上的全同态加密方案第20页
        2.4.5 四种方案比较第20-22页
    2.5 计算困难问题的选择要求及用于构造方案的具体步骤第22-24页
第三章 基于AMGCD问题的全同态加密方案设计第24-37页
    3.0 本章摘要第24页
    3.1 引言第24-25页
    3.2 矩阵与明文的结合形式第25页
    3.3 矩阵上的计算困难问题第25-27页
    3.4 基于矩阵构造的全同态加密方案第27-32页
        3.4.1 方案设计第27-29页
        3.4.2 方案正确性分析第29-30页
        3.4.3 方案同态性分析第30-31页
        3.4.4 方案运算次数分析第31-32页
        3.4.5 方案的计算复杂度分析第32页
    3.5 方案安全性分析第32-36页
        3.5.1 更新密钥攻击第33-34页
        3.5.2 唯密文攻击(COA)第34-35页
        3.5.3 已知明文攻击(KPA)第35-36页
    3.6 与整数上的全同态加密方案的比较第36页
    3.7 本章总结第36-37页
第四章 基于AMGCD同态加密的安全多方矩阵计算协议及应用第37-49页
    4.0 本章摘要第37页
    4.1 引言第37页
    4.2 安全多方线性方程组计算协议第37-41页
        4.2.1 安全多方线性方程组问题第38-39页
        4.2.2 协议设计第39-40页
        4.2.3 协议正确性分析第40页
        4.2.4 协议计算复杂度分析第40-41页
        4.2.5 协议安全性分析第41页
    4.3 安全两方线性方程组的改进计算协议第41-43页
        4.3.1 安全两方线性方程组问题第41页
        4.3.2 协议设计第41-42页
        4.3.3 协议正确性分析第42页
        4.3.4 协议计算复杂度分析第42-43页
        4.3.5 协议安全性分析第43页
    4.4 安全多方线性方程组的改进计算协议第43-45页
        4.4.1 安全多方线性方程组问题第43页
        4.4.2 协议设计第43-44页
        4.4.3 协议正确性分析第44页
        4.4.4 协议计算复杂度分析第44-45页
        4.4.5 协议安全性分析第45页
    4.5 安全多方矩阵混合计算协议第45-47页
        4.5.1 安全多方混合运算的线性方程组问题第45页
        4.5.2 协议设计第45-46页
        4.5.3 协议正确性分析第46-47页
        4.5.4 协议计算复杂度分析第47页
        4.5.5 协议安全性分析第47页
    4.6 方案效率比较第47页
    4.7 本章总结第47-49页
结束语第49-50页
参考文献第50-53页
致谢第53页

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