| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-11页 |
| ·研究现状评述 | 第8-10页 |
| ·有限差分方法的发展现状 | 第8-9页 |
| ·迭代法求解Helmholtz 方程的研究现状 | 第9-10页 |
| ·本文的主要研究工作 | 第10-11页 |
| 第二章 二维Helmholtz 方程及紧差分格式 | 第11-25页 |
| ·Helmholtz 方程 | 第11-12页 |
| ·二阶差分离散 | 第12-13页 |
| ·四阶差分离散 | 第13-16页 |
| ·四阶紧差分格式 | 第16-18页 |
| ·四阶紧差分格式的正交变换方法 | 第18-20页 |
| ·六阶差分离散 | 第20-22页 |
| ·数值实验 | 第22-25页 |
| 第三章 三维Helmholtz 方程及紧差分格式 | 第25-61页 |
| ·二阶差分离散 | 第25页 |
| ·四阶差分离散 | 第25-30页 |
| ·六阶差分离散 | 第30-37页 |
| ·六阶紧差分格式的谱分析 | 第37-39页 |
| ·六阶紧差分格式的正交变换方法 | 第39-41页 |
| ·Helmholtz 方程的边界条件 | 第41-44页 |
| ·数值实验 | 第44-61页 |
| ·两种三维的六阶格式的比较 | 第44-52页 |
| ·其他Krylov 子空间方法求解Helmholtz 方程及比较 | 第52-61页 |
| 第四章 总结和展望 | 第61-62页 |
| 致谢 | 第62-63页 |
| 参考文献 | 第63-68页 |
| 攻硕期间取得的研究成果 | 第68-69页 |