两类非线性波动方程的群不变解与守恒律问题研究
| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-20页 |
| 1.1 本文的研究背景 | 第11-13页 |
| 1.1.1 生物趋化模型的背景 | 第11-12页 |
| 1.1.2 KdV方程的背景 | 第12-13页 |
| 1.2 预备知识 | 第13-19页 |
| 1.2.1 李对称分析方法的介绍 | 第13-16页 |
| 1.2.2 守恒律的介绍 | 第16-18页 |
| 1.2.3 平面动力系统方法的介绍 | 第18-19页 |
| 1.3 本文的主要研究工作 | 第19-20页 |
| 第二章 生物趋化模型的李对称分析与精确解研究 | 第20-29页 |
| 2.1 生物趋化模型的李对称分析 | 第20-21页 |
| 2.2 生物趋化模型的群不变解与行波解 | 第21-26页 |
| 2.2.1 群不变解 | 第22页 |
| 2.2.2 基于动力系统方法的行波解 | 第22-26页 |
| 2.3 生物趋化模型的守恒律 | 第26-28页 |
| 2.4 本章小结 | 第28-29页 |
| 第三章 一类七阶KdV方程的群不变解与守恒律 | 第29-39页 |
| 3.1 七阶KdV方程的李对称分析 | 第29-31页 |
| 3.2 七阶KdV方程的相似约化及求解 | 第31-32页 |
| 3.3 七阶KdV方程的守恒律 | 第32-38页 |
| 3.4 本章小结 | 第38-39页 |
| 第四章 总结与展望 | 第39-41页 |
| 4.1 主要研究结果及创新点 | 第39页 |
| 4.2 研究展望 | 第39-41页 |
| 致谢 | 第41-43页 |
| 参考文献 | 第43-49页 |
| 附录 已发表/完成的论文 | 第49页 |
