几何观点下的线性降维算法
| 论文创新点 | 第1-13页 |
| 摘要 | 第13-15页 |
| ABSTRACT | 第15-18页 |
| 第1章 绪论 | 第18-37页 |
| ·研究背景 | 第18-22页 |
| ·降维问题的数学描述 | 第22-28页 |
| ·降维算法的研究进展 | 第28-32页 |
| ·非线性数据降维算法研究进展 | 第29-30页 |
| ·线性数据降维算法的研究进展 | 第30-32页 |
| ·数据降维算法的评价 | 第32-34页 |
| ·本文的组织结构 | 第34-37页 |
| 第2章 高维数据空间的性质及数据建图 | 第37-62页 |
| ·引言 | 第37-38页 |
| ·高维数据空间的数学性质 | 第38-46页 |
| ·高维数据空间的统计性质 | 第38-42页 |
| ·高维数据空间的几何性质 | 第42-46页 |
| ·高维数据空间的度量选择 | 第46-51页 |
| ·人工数据集上的距离度量选择 | 第46-47页 |
| ·UCI数据集上的距离度量选择 | 第47-50页 |
| ·人脸数据集上的距离度量选择 | 第50-51页 |
| ·数据降维算法的图嵌入框架 | 第51-60页 |
| ·数据的图表示 | 第51-52页 |
| ·图嵌入模型 | 第52-58页 |
| ·特征分解算法 | 第58-60页 |
| ·本章小结 | 第60-62页 |
| 第3章 本征维数估计 | 第62-73页 |
| ·引言 | 第62-64页 |
| ·基于流形假设的本征维数估计 | 第64-67页 |
| ·数据流形上的几何性质 | 第64页 |
| ·样本点的图距离 | 第64-66页 |
| ·本征维数估计算法 | 第66-67页 |
| ·实验结果 | 第67-72页 |
| ·人工数据集上的实验 | 第67-69页 |
| ·真实数据集上的实验 | 第69-70页 |
| ·参数敏感性的实验分析 | 第70-72页 |
| ·本章小结 | 第72-73页 |
| 第4章 边界Fisher分析算法的改进 | 第73-94页 |
| ·引言 | 第73-75页 |
| ·基于矩阵指数变换的边界Fisher分析 | 第75-85页 |
| ·矩阵指数变换 | 第75-76页 |
| ·算法介绍 | 第76-77页 |
| ·理论分析 | 第77-80页 |
| ·实验结果 | 第80-85页 |
| ·正则化边界Fisher分析 | 第85-93页 |
| ·基本思想 | 第85页 |
| ·数学模型 | 第85-88页 |
| ·优化算法 | 第88-90页 |
| ·实验结果 | 第90-93页 |
| ·本章小结 | 第93-94页 |
| 第5章 边界判别投影 | 第94-127页 |
| ·引言 | 第94-96页 |
| ·迹差准则下的边界判别投影 | 第96-106页 |
| ·边界样本点 | 第96-97页 |
| ·数学模型 | 第97-99页 |
| ·优化算法及其分析 | 第99-101页 |
| ·实验结果 | 第101-106页 |
| ·迹比准则下的边界判别投影 | 第106-117页 |
| ·数学模型 | 第106-107页 |
| ·优化算法 | 第107-109页 |
| ·实验结果 | 第109-117页 |
| ·正则化边界判别投影算法 | 第117-126页 |
| ·算法介绍 | 第117-118页 |
| ·实验结果 | 第118-126页 |
| ·本章小结 | 第126-127页 |
| 第6章 总结与展望 | 第127-130页 |
| ·总结 | 第127-128页 |
| ·研究展望 | 第128-130页 |
| 参考文献 | 第130-138页 |
| 附录1 | 第138-139页 |
| 攻读博士学位期间的主要科研成果 | 第139-140页 |
| 致谢 | 第140页 |
