| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第9-12页 |
| 1.1 研究意义 | 第9页 |
| 1.2 研究动态及发展趋势 | 第9-10页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第10-12页 |
| 第二章 时间-空间双边分数阶扩散方程的正问题 | 第12-25页 |
| 2.1 时间-空间双边分数阶扩散问题的差分格式 | 第12-14页 |
| 2.2 稳定性与收敛性分析 | 第14-19页 |
| 2.3 正问题(2.1.1)的解析解 | 第19-20页 |
| 2.4 正问题(2.1.1)求解的数值算例 | 第20-24页 |
| 2.5 本章小结 | 第24-25页 |
| 第三章 时间-空间双边分数阶扩散方程微分阶数的反问题 | 第25-36页 |
| 3.1 基于正问题(2.1.1)的微分阶数反问题 | 第25页 |
| 3.2 解析解关于微分阶数的可导性 | 第25-28页 |
| 3.3 同伦正则化算法 | 第28-29页 |
| 3.4 关于微分阶数的数值反演算例 | 第29-35页 |
| 3.5 本章小结 | 第35-36页 |
| 第四章 非齐次时间-空间双边分数阶扩散方程的源项反演 | 第36-47页 |
| 4.1 非齐次时间-空间双边分数阶扩散方程 | 第36页 |
| 4.2 正问题(4.1.1)的数值求解 | 第36-40页 |
| 4.2.1 求解正问题的差分格式 | 第36-37页 |
| 4.2.2 关于(4.1.1)正问题求解的数值算例 | 第37-40页 |
| 4.3 源项数值反演 | 第40-46页 |
| 4.4 本章小结 | 第46-47页 |
| 第五章 总结与展望 | 第47-48页 |
| 5.1 主要结论 | 第47页 |
| 5.2 后续工作展望 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-51页 |
| 在学期间公开发表论文情况 | 第51-52页 |
| 致谢 | 第52页 |
