| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第7-11页 |
| 1.1 课题来源及背景 | 第7-9页 |
| 1.2 常微分方程初值问题的研究现状 | 第9页 |
| 1.3 本文主要研究内容 | 第9-11页 |
| 第2章 用改进的同伦摄动法求解非线性二阶 Volterra 积分—微分方程及其收敛性分析 | 第11-23页 |
| 2.1 同伦摄动法的介绍 | 第11-12页 |
| 2.2 改进的同伦摄动法求解非线性二阶 Volterra 积分—微分方程 | 第12-13页 |
| 2.3 方程的收敛性证明 | 第13-19页 |
| 2.4 具体的计算过程 | 第19页 |
| 2.5 一些结论 | 第19-20页 |
| 2.5.1 N 的选取 | 第19页 |
| 2.5.2 ‘step’的选取 | 第19页 |
| 2.5.3 ε的选取 | 第19-20页 |
| 2.6 数值算例 | 第20-22页 |
| 2.7 本章小结 | 第22-23页 |
| 第3章 同伦摄动—再生核法求解二阶常微分方程初值问题 | 第23-36页 |
| 3.1 引言 | 第23页 |
| 3.2 预备知识 | 第23-25页 |
| 3.2.1 同伦摄动法分析 | 第23页 |
| 3.2.2 再生核方法分析 | 第23-24页 |
| 3.2.3 方程的解 | 第24-25页 |
| 3.3 方程的解及其收敛性分析 | 第25-27页 |
| 3.3.1 改进的同伦摄动法求解方程 | 第25-26页 |
| 3.3.2 用再生核方法求解方程 | 第26-27页 |
| 3.4 方程的收敛性证明 | 第27-31页 |
| 3.5 数值算例 | 第31-35页 |
| 3.6 本章小结 | 第35-36页 |
| 结论 | 第36-37页 |
| 参考文献 | 第37-43页 |
| 致谢 | 第43页 |
