| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| ·一类满足开集条件的Moran测度的点态维数 | 第12页 |
| ·无分离条件自相似测度的L~q-谱 | 第12-13页 |
| ·两类不正则集的刻画 | 第13-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-23页 |
| ·自相似集及自相似测度 | 第15页 |
| ·Moran集及Moran测度 | 第15-17页 |
| ·测度的点态维数、Hausdorff维数和填充维数 | 第17-18页 |
| ·测度的L~q-谱 | 第18-19页 |
| ·拓扑动力系统中的几个概念 | 第19-21页 |
| ·测度值熵 | 第20页 |
| ·拓扑熵 | 第20-21页 |
| ·变分原理 | 第21页 |
| ·Specification性质 | 第21-23页 |
| 第三章 一类满足开集条件的Moran测度的点态维数 | 第23-33页 |
| ·研究背景和本章主要结果 | 第23-24页 |
| ·预备知识 | 第24-29页 |
| ·Hausdorff维数和填充维数 | 第24-27页 |
| ·Billingsley定理 | 第27-29页 |
| ·主要结果的证明 | 第29-33页 |
| 第四章 无分离条件的自相似测度的L~q-谱的估计 | 第33-49页 |
| ·研究背景和本章主要结果 | 第33-36页 |
| ·两个例子 | 第36-37页 |
| ·一个应用：任意自相似测度的重分形谱上界估计 | 第37-39页 |
| ·主要定理的证明 | 第39-46页 |
| ·混合重分形情形 | 第46-49页 |
| 第五章 自相似测度的精细不正则点集 | 第49-63页 |
| ·研究背景 | 第49-51页 |
| ·本章主要结果 | 第51-52页 |
| ·预备知识 | 第52-55页 |
| ·加细型计盒原理 | 第52-54页 |
| ·齐次Moran集 | 第54-55页 |
| ·定理5.3的证明 | 第55-63页 |
| ·上界估计 | 第55-57页 |
| ·下界估计 | 第57-63页 |
| 第六章 具有specification性质的动力系统的精细不正则点集 | 第63-81页 |
| ·研究背景和本章主要结果 | 第63-66页 |
| ·ε_φ(I)的上界估计 | 第66-68页 |
| ·中间量Λ_φ(α)及其与以H_φ(α)之间的关系 | 第66-67页 |
| ·ε_φ(I)的上界估计 | 第67-68页 |
| ·ε_φ(I)的下界估计 | 第68-77页 |
| ·动力Moran集及其拓扑熵 | 第68-70页 |
| ·所需动力Moran子集的构造 | 第70-71页 |
| ·条件(6-11)的证明 | 第71-77页 |
| ·定理6.3的证明 | 第77-78页 |
| ·精细不正则集的拓扑压及一个猜想 | 第78-81页 |
| 参考文献 | 第81-89页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第89-91页 |
| 致谢 | 第91-92页 |
| 答辩委员会对论文的评定意见 | 第92页 |
