| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 主要符号对照表 | 第9-11页 |
| 第1章 引言 | 第11-19页 |
| 1.1 选题背景和意义 | 第11-13页 |
| 1.2 研究现状简介 | 第13-17页 |
| 1.3 本文研究的问题 | 第17-19页 |
| 第2章 准备工作 | 第19-37页 |
| 2.1 预备知识 | 第19-36页 |
| 2.1.1 Sobolev空间中的一些嵌入和紧嵌入定理 | 第19-24页 |
| 2.1.2 变分法中的一些重要定理 | 第24-26页 |
| 2.1.3 一些重要不等式 | 第26-31页 |
| 2.1.4 Pohozaev恒等式 | 第31-34页 |
| 2.1.5 极值原理 | 第34-36页 |
| 2.2 一些约定 | 第36-37页 |
| 第3章 与Li-Lin公开问题有关的一类涉及Hardy-Sobolev临界指数的非线性偏微分方程 | 第37-76页 |
| 3.1 问题介绍和主要结果 | 第37-41页 |
| 3.2 准备工作 | 第41-52页 |
| 3.3 定理3.1-3.4中正解存在性的证明 | 第52-61页 |
| 3.3.1 定理3.1条件下正解的存在性：0∈(?)Ω,λ>0,μ_(s_2)(Ω)=μ_(s_2)(R~N) | 第52-53页 |
| 3.3.2 定理3.2条件下正解的存在性：0 ∈(?)Ω,λ>0,μ_(s_2)(Ω)=μ_(s_2)(R_+~N) | 第53页 |
| 3.3.3 定理3.3条件下正解的存在性：0 ∈(?)Ω,λ>0,μ_(s_2)(Ω)<μ_(s_2)(R_+~N) | 第53页 |
| 3.3.4 定理3.4条件下正解的存在性：O ∈(?)Ω,λ<0,μ_(s_2)(Ω)<μ_(s_2)(R_+~N) | 第53-61页 |
| 3.4 基态解的存在性 | 第61-64页 |
| 3.5 定理3.5的证明 | 第64-72页 |
| 3.6 定理3.6的证明 | 第72-76页 |
| 第4章 一类涉及到双Hardy-Sobolev临界指数的扰动非线性椭圆偏微分方程 | 第76-107页 |
| 4.1 问题介绍和主要结果 | 第76-80页 |
| 4.2 Nehari流形 | 第80-87页 |
| 4.3 与紧性相关的一些准备知识及定理4.1的证明 | 第87-104页 |
| 4.3.1 Palais-Smale序列的渐近行为分析 | 第87-94页 |
| 4.3.2 最小能量值或者山路值的估计 | 第94-103页 |
| 4.3.3 定理4.1的证明 | 第103-104页 |
| 4.4 定理4.2的证明 | 第104-107页 |
| 第5章 带位势的Rellich-Kondrachov紧性定理(即定理2.3)的几个应用 | 第107-143页 |
| 5.1 问题介绍和主要结果 | 第107-112页 |
| 5.2 应用一：一类CKN不等式的最佳常数可达或者极值函数的存在性问题 | 第112-118页 |
| 5.3 应用二：一类带奇异位势的p-拉普拉斯椭圆方程的多解性问题 | 第118-127页 |
| 5.4 应用三：无界区域上的一些探讨 | 第127-143页 |
| 5.4.1 次临界的情形 | 第128-131页 |
| 5.4.2 临界的情形 | 第131-143页 |
| 第6章 R~N上一类含有Sobolev临界项并涉及到多重Hardy-Sobolev临界指标的问题 | 第143-182页 |
| 6.1 问题介绍和主要结果 | 第143-145页 |
| 6.2 问题(6-1)非负解的正则性 | 第145-150页 |
| 6.3 问题(6-1)正解的对称性研究 | 第150-156页 |
| 6.3.1 所有λ_i都是正的时候基态解的对称性 | 第150-151页 |
| 6.3.2 存在参数λ_i<0时正解的对称性研究 | 第151-156页 |
| 6.4 一个相关的逼近问题 | 第156-169页 |
| 6.4.1 Nehari流形N_ε | 第158-164页 |
| 6.4.2 逼近问题(6-101)基态解的存在性 | 第164-169页 |
| 6.5 定理6.1的证明：解的存在性 | 第169-182页 |
| 6.5.1 相关的准备知识 | 第169-175页 |
| 6.5.2 k=l时定理6.1中解的存在性证明 | 第175-177页 |
| 6.5.3 k≠l时定理6.1中解的存在性证明 | 第177-182页 |
| 第7章 涉及到Hardy-Sobolev临界指标的椭圆系统 | 第182-307页 |
| 7.1 问题介绍和主要结果 | 第182-183页 |
| 7.2 正则性、对称性和衰减估计 | 第183-193页 |
| 7.3 Nehari流形N | 第193-198页 |
| 7.4 非平凡的基态解的不存在性研究 | 第198-203页 |
| 7.5 存在性结论研究的准备工作 | 第203-212页 |
| 7.5.1 特殊情形λ=μ(β/α)~((2~*(s_1)-2)/2)-时的正解的存在性结论 | 第203-204页 |
| 7.5.2 c_0：=inf(u,v)∈NΦ(u,v)的估计 | 第204-212页 |
| 7.6 s_1=s_2=S∈(0,2)时系统的研究 | 第212-252页 |
| 7.6.1 一个相关的逼近问题 | 第215-218页 |
| 7.6.2 定理7.2的证明 | 第218-224页 |
| 7.6.3 正的基态解的存在性研究 | 第224-227页 |
| 7.6.4 基态解的唯一性和不存在性研究 | 第227-234页 |
| 7.6.5 关于锥的更多结论 | 第234-238页 |
| 7.6.6 无穷多个变号解的存在性研究 | 第238-242页 |
| 7.6.7 一般区域上的更多结论 | 第242-252页 |
| 7.7 s_1≠s_2∈(0,2)时系统的研究 | 第252-274页 |
| 7.7.1 一个相关的逼近问题 | 第253-254页 |
| 7.7.2 Nehari流形N_ε | 第254-257页 |
| 7.7.3 c_ε的估计 | 第257-260页 |
| 7.7.4 逼近问题(7-483)的正基态解的存在性 | 第260-263页 |
| 7.7.5 逼近问题(7-483)基态解的几何结构及能量c_ε的渐近分析 | 第263-266页 |
| 7.7.6 定理7.10的证明 | 第266-274页 |
| 7.8 一般的非极限区域上系统的研究 | 第274-307页 |
| 7.8.1 紧性定理 | 第275-284页 |
| 7.8.2 PS序列分解结论 | 第284-298页 |
| 7.8.3 最小能量m_0的估计 | 第298-300页 |
| 7.8.4 非平凡基态解的存在性结论及其证明 | 第300-307页 |
| 第8章 结论和展望 | 第307-311页 |
| 8.1 结论总结 | 第307-309页 |
| 8.2 值得继续考虑的问题 | 第309-311页 |
| 参考文献 | 第311-316页 |
| 致谢 | 第316-318页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第318页 |
