| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第14-30页 |
| 1.1 本文的研究背景 | 第14-16页 |
| 1.2 最小二乘有限元法 | 第16页 |
| 1.3 Chebyshev-Legendre与三角单元谱方法 | 第16-17页 |
| 1.4 最小二乘谱方法 | 第17-18页 |
| 1.5 本文的研究现状 | 第18-24页 |
| 1.6 本文的主要工作 | 第24-30页 |
| 第二章 变系数两点边值问题的LGCC最小二乘法 | 第30-44页 |
| 2.1 符号和引理 | 第30-33页 |
| 2.1.1 单区间情况 | 第30-32页 |
| 2.1.2 多区间情况 | 第32-33页 |
| 2.2 变系数两点边值问题的最小二乘法 | 第33-34页 |
| 2.3 变系数两点边值问题的LGCC最小二乘法 | 第34-38页 |
| 2.3.1 LGCC最小二乘法 | 第34-35页 |
| 2.3.2 算法实施与预处理迭代 | 第35-36页 |
| 2.3.3 强制性和连续性分析 | 第36-37页 |
| 2.3.4 误差估计 | 第37-38页 |
| 2.4 变系数两点边值问题的多区域LGCC最小二乘法 | 第38-40页 |
| 2.4.1 多区域LGCC最小二乘法 | 第39页 |
| 2.4.2 多区域LGCC最小二乘格式的误差分析 | 第39-40页 |
| 2.5 数值算例 | 第40-44页 |
| 2.5.1 单区域的算例 | 第40-42页 |
| 2.5.2 多区域的算例 | 第42-44页 |
| 第三章 带间断性一维问题的多区域LGCC方法及其最小二乘法 | 第44-54页 |
| 3.1 含间断解一维抛物方程的多区域LGCC法 | 第44-47页 |
| 3.1.1 符号与格式 | 第44-46页 |
| 3.1.2 数值算列 | 第46-47页 |
| 3.2 Stefan问题的多区域LGCC方法 | 第47-50页 |
| 3.2.1 一维两相Stefan问题 | 第48-49页 |
| 3.2.2 数值算例 | 第49-50页 |
| 3.3 间断系数两点边值问题的多区域LGCC最小二乘法 | 第50-54页 |
| 3.3.1 多区域LGCC最小二乘格式 | 第50-51页 |
| 3.3.2 间断系数情况的强制性、连续性和收敛性分析 | 第51-52页 |
| 3.3.3 数值算例 | 第52-54页 |
| 第四章 变系数椭圆方程和Stokes方程的LGCC最小二乘法 | 第54-74页 |
| 4.1 符号与引理 | 第55-57页 |
| 4.2 变系数椭圆方程的LGCC最小二乘法 | 第57-68页 |
| 4.2.1 最小二乘函数 | 第57-58页 |
| 4.2.2 LGCC最小二乘格式 | 第58-59页 |
| 4.2.3 算法实施与预处理 | 第59-61页 |
| 4.2.4 强制性、连续性和收敛性分析 | 第61-64页 |
| 4.2.5 数值算例 | 第64-68页 |
| 4.3 Stokes方程的LGCC最小二乘法 | 第68-73页 |
| 4.3.1 符号 | 第68-69页 |
| 4.3.2 Stokes方程的LGCC最小二乘格式 | 第69-70页 |
| 4.3.3 强制性、连续性和收敛性分析 | 第70-71页 |
| 4.3.4 数值算例 | 第71-73页 |
| 4.4 小结与展望 | 第73-74页 |
| 第五章 带跳跃条件椭圆方程的多区域LGCC方法以及其最小二乘法 | 第74-88页 |
| 5.1 带跳跃条件椭圆方程的多区域LGCC格式 | 第75-79页 |
| 5.1.1 两维区域的分片Sobolev空间 | 第75页 |
| 5.1.2 多区域LGCC格式 | 第75-76页 |
| 5.1.3 算法实施 | 第76-77页 |
| 5.1.4 逼近结论 | 第77-79页 |
| 5.2 带跳跃条件椭圆方程的多区域LGCC最小二乘法 | 第79-84页 |
| 5.2.1 跳跃条件和一阶系统 | 第79-80页 |
| 5.2.2 多区域LGCC最小二乘法 | 第80-81页 |
| 5.2.3 强制性、连续性和收敛性分析 | 第81-84页 |
| 5.3 数值算例 | 第84-86页 |
| 5.4 小结和展望 | 第86-88页 |
| 第六章 变系数椭圆方程的LG-NI三角单元最小二乘法 | 第88-98页 |
| 6.1 三角形上LG-NI三角单元最小二乘法 | 第88-94页 |
| 6.1.1 三角形映射与逼近结论 | 第89-90页 |
| 6.1.2 LG-NI最小二乘法 | 第90-91页 |
| 6.1.3 强制性,连续性和收敛性分析 | 第91-92页 |
| 6.1.4 数值结果 | 第92-94页 |
| 6.2 多边形区域上变系数椭圆方程的多区域LG-NI三角单元最小二乘法 | 第94-98页 |
| 6.2.1 区域剖分 | 第94页 |
| 6.2.2 多区域LG-NI三角单元最小二乘格式 | 第94-95页 |
| 6.2.3 数值结果 | 第95-98页 |
| 第七章 两类发展方程的LGCC最小二乘法 | 第98-108页 |
| 7.1 抛物方程的LGCC最小二乘法 | 第98-104页 |
| 7.1.1 符号与抛物方程的LGCC最小二乘格式 | 第98-100页 |
| 7.1.2 区间划分与多步LGCC最小二乘法 | 第100页 |
| 7.1.3 数值算例 | 第100-101页 |
| 7.1.4 多步LGCC最小二乘法在Burgers方程的应用 | 第101-104页 |
| 7.2 非线性发展方程的LGCC最小二乘法的一些讨论 | 第104-108页 |
| 7.2.1 Burgers方程的LGCC最小二乘法 | 第104-105页 |
| 7.2.2 非线性抛物方程的LGCC最小二乘法 | 第105-108页 |
| 第八章 总结与进一步工作 | 第108-110页 |
| 附录 A | 第110-112页 |
| 附录 B | 第112-114页 |
| 附录 C | 第114-116页 |
| 参考文献 | 第116-130页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第130-131页 |
| 致谢 | 第131页 |
