| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-20页 |
| ·小波分析的应用 | 第10-12页 |
| ·奇异积分的发展历史及研究现状 | 第12-14页 |
| ·分数阶微积分的理论研究及发展现状 | 第14-15页 |
| ·预备知识 | 第15-18页 |
| ·超奇异积分的理论基础 | 第15-16页 |
| ·分数阶微积分的理论基础 | 第16-18页 |
| ·课题提出背景及研究意义 | 第18-20页 |
| 第2章 Legendre 小波求解超奇异积分 | 第20-28页 |
| ·有限部分积分 | 第20-21页 |
| ·区间端点处 Hadamard 有限部分积分定义 | 第21页 |
| ·Legendre 小波及函数近似 | 第21-23页 |
| ·有关概念 | 第21-22页 |
| ·函数逼近 | 第22-23页 |
| ·Legendre 小波求超奇异积分 | 第23-25页 |
| ·收敛性分析 | 第25-26页 |
| ·数值算例 | 第26-27页 |
| ·本章小结 | 第27-28页 |
| 第3章 Chebyshev 小波法求圆周上超奇异积分近似值及其应用 | 第28-38页 |
| ·圆周上的超奇异积分 | 第28-29页 |
| ·Chebyshev 小波及函数近似 | 第29-30页 |
| ·相关概念 | 第29-30页 |
| ·函数的近似 | 第30页 |
| ·圆周上的超奇异积分 Chebyshev 小波法 | 第30-32页 |
| ·Chebyshev 小波法在求解带有 Hilbert 核奇异积分中的应用 | 第32-35页 |
| ·带有 Hilbert 核奇异积分的定义 | 第32-33页 |
| ·Hilbert 核奇异积分 Chebyshev 小波法 | 第33-35页 |
| ·数值算例 | 第35-37页 |
| ·本章小结 | 第37-38页 |
| 第4章 Haar 小波法求分数阶微分方程数值解及其误差分析 | 第38-50页 |
| ·Haar 小波以及函数近似 | 第38-40页 |
| ·Haar 小波的定义 | 第38-39页 |
| ·函数的逼近 | 第39-40页 |
| ·Haar 小波分数阶积分算子矩阵 | 第40-41页 |
| ·数值算法 | 第41-42页 |
| ·误差分析 | 第42-46页 |
| ·数值算例 | 第46-49页 |
| ·本章小结 | 第49-50页 |
| 第5章 小波算子矩阵法求解一类分数阶偏微分方程 | 第50-64页 |
| ·分数阶偏微分方程 | 第50-51页 |
| ·Haar 小波及函数的近似 | 第51-52页 |
| ·Haar 小波分数阶积分与微分算子矩阵 | 第52-54页 |
| ·分数阶偏微分方程的数值解法 | 第54-55页 |
| ·误差分析 | 第55-58页 |
| ·数值算例 | 第58-63页 |
| ·本章小结 | 第63-64页 |
| 结论 | 第64-66页 |
| 参考文献 | 第66-72页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第72-73页 |
| 致谢 | 第73-74页 |
| 作者简介 | 第74页 |
