| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 第一章 前言 | 第8-14页 |
| §1.1 反问题和不适定问题概述 | 第8-10页 |
| §1.2 本文的工作 | 第10-14页 |
| 第二章 矩形区域上的Helmholtz方程Cauchy问题 | 第14-56页 |
| §2.1 问题的提出及其不适定性 | 第14-17页 |
| §2.2 修正的拟逆方法 | 第17-27页 |
| §2.2.1 误差估计 | 第18-27页 |
| §2.3 修正的Tikhonov正则化方法 | 第27-37页 |
| §2.3.1 误差估计 | 第29-37页 |
| §2.4 截断正则化方法 | 第37-41页 |
| §2.4.1 误差估计 | 第38-41页 |
| §2.5 数值实现 | 第41-51页 |
| §2.6 小结 | 第51-56页 |
| 第三章 一般区域上的Helmholtz方程Cauchy问题 | 第56-80页 |
| §3.1 Cauchy问题转化为矩问题 | 第56-61页 |
| §3.1.1 Cauchy问题转化为一般矩问题 | 第56-59页 |
| §3.1.2 一般矩问题转化为Hausdorff矩问题 | 第59-61页 |
| §3.2 求解Hausdorff矩问题的两种数值方法 | 第61-74页 |
| §3.2.1 Talenti方法 | 第65-69页 |
| §3.2.2 Tikhonov正则化方法 | 第69-74页 |
| §3.3 数值实现 | 第74-75页 |
| §3.4 小结 | 第75-80页 |
| 第四章 具有阻抗边界条件的腔体逆散射问题 | 第80-102页 |
| §4.1 问题的提出及唯一性定理 | 第80-87页 |
| §4.1.1 问题的提出 | 第80-83页 |
| §4.1.2 唯一性定理 | 第83-87页 |
| §4.2 腔体形状及表面阻抗的确定 | 第87-94页 |
| §4.2.1 腔体形状的确定 | 第87-92页 |
| §4.2.2 表面阻抗的确定 | 第92-94页 |
| §4.3 数值实现 | 第94-100页 |
| §4.4 小结 | 第100-102页 |
| 参考文献 | 第102-114页 |
| 在学期间的研究成果 | 第114-116页 |
| 致谢 | 第116-118页 |
| 附录 | 第118-123页 |
