平均曲率方程与完全非线性方程的相关研究
| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-23页 |
| 1.1 k-Hessian方程 | 第9-15页 |
| 1.2 带Neumann边界的平均曲率方程 | 第15-18页 |
| 1.3 拉格朗日方程 | 第18-23页 |
| 第一部分 带狄利克雷边界的k-Hessian方程 | 第23-59页 |
| 第二章 解唯一性的方法 | 第25-33页 |
| 2.1 球上的唯一性方法 | 第25-31页 |
| 2.1.1 Kwong-Li的方法 | 第25-27页 |
| 2.1.2 Zhang的方法 | 第27-29页 |
| 2.1.3 Erbe-Tang的方法 | 第29-31页 |
| 2.2 整空间上的唯一性定理 | 第31-33页 |
| 第三章 k-Hessian方程的径向解的唯一性 | 第33-43页 |
| 3.1 k-Hessian方程的径向解的性质 | 第33-37页 |
| 3.2 径向解的唯一性定理的证明 | 第37-40页 |
| 3.3 复Hessian方程解的唯一性定理 | 第40-43页 |
| 第四章 k-Hessian方程的径向解的多解性 | 第43-59页 |
| 4.1 定理4.0.1和定理4.0.2的证明 | 第43-47页 |
| 4.1.1 定理4.0.1的证明 | 第43-45页 |
| 4.1.2 定理4.0.2的证明 | 第45-47页 |
| 4.2 次临界情况下的径向解 | 第47-50页 |
| 4.3 具有临界指标的超线性方程 | 第50-55页 |
| 4.4 具有临界指标项的次线性方程 | 第55-59页 |
| 第二部分 带纽曼边界的非线性方程 | 第59-103页 |
| 第五章 带纽曼边界的平均曲率流 | 第61-77页 |
| 5.1 一致的整体梯度估计 | 第61-69页 |
| 5.1.1 与时间无关的一致梯度估计 | 第62-66页 |
| 5.1.2 逼近解的一致梯度估计 | 第66-69页 |
| 5.2 解渐近性证明 | 第69-71页 |
| 5.3 平均曲率方程的附加特征值问题 | 第71-77页 |
| 5.3.1 平均曲率方程的逼近解的一致估计 | 第71-76页 |
| 5.3.2 定理5.3.1的证明 | 第76-77页 |
| 第六章 带纽曼边界的复拉格朗日方程的存在性 | 第77-89页 |
| 6.0 | 第77-80页 |
| 6.0.1 基本性质 | 第77-79页 |
| 6.0.2 C~0估计 | 第79-80页 |
| 6.1 整体梯度估计 | 第80-82页 |
| 6.2 整体二阶导数估计 | 第82-87页 |
| 6.2.1 边界上的双法向估计 | 第83-85页 |
| 6.2.2 整体二阶导数估计 | 第85-87页 |
| 6.3 解的存在性 | 第87-89页 |
| 6.3.1 定理1.3.4的证明 | 第87-88页 |
| 6.3.2 定理1.3.5的证明 | 第88-89页 |
| 第七章 带纽曼边界的实拉格朗日方程 | 第89-103页 |
| 7.0 | 第89-90页 |
| 7.0.1 C~0估计 | 第89-90页 |
| 7.1 整体梯度估计 | 第90-96页 |
| 7.1.1 内部梯度估计 | 第90-91页 |
| 7.1.2 近边梯度估计 | 第91-96页 |
| 7.2 整体二阶导数估计 | 第96-101页 |
| 7.2.1 将整体估计约化到边界上的双法向估计 | 第97-100页 |
| 7.2.2 边界上的双法向估计 | 第100-101页 |
| 7.3 解的存在性 | 第101-103页 |
| 7.3.1 定理7.0.1的证明 | 第101页 |
| 7.3.2 定理7.0.2的证明 | 第101-103页 |
| 参考文献 | 第103-109页 |
| 致谢 | 第109-111页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第111页 |
