| Abstract (in Chinese) | 第8-11页 |
| Abstract (in English) | 第11-13页 |
| Introduction | 第14-20页 |
| Chapter 1 Preliminaries | 第20-27页 |
| 1.1 Numerical methods for ODE | 第20-22页 |
| 1.1.1 Runge-Kutta methods | 第20-21页 |
| 1.1.2 Composition Methods | 第21页 |
| 1.1.3 Splitting Methods | 第21-22页 |
| 1.2 Structure-preserving methods for the conservative system | 第22-24页 |
| 1.2.1 Runge-Kutta methods | 第23页 |
| 1.2.2 Discrete variational derivative method | 第23-24页 |
| 1.3 Structure-preserving methods for the infinite Hamiltonian systems | 第24-27页 |
| 1.3.1 Multi-symplectic Hamiltonian PDEs | 第24-25页 |
| 1.3.2 Concatenating method | 第25-27页 |
| Chapter 2 A novel energy-preserving method for the coupled nonlinearSchrodinger equations | 第27-58页 |
| 2.1 Construction of the method | 第30-41页 |
| 2.2 The convergence of the method | 第41-46页 |
| 2.3 Numerical experiments | 第46-56页 |
| 2.4 Conclusions | 第56-58页 |
| Chapter 3 A Galerkin splitting symplectic method for the two dimensionalnonlinear Schrodinger equation | 第58-79页 |
| 3.1 Galerkin Splitting symplectic method for the 2D NLS system | 第59-69页 |
| 3.1.1 Galerkin method for spatial discretization | 第60-64页 |
| 3.1.2 The fully discrete method | 第64-69页 |
| 3.2 The stability and conservative properties of the method | 第69-72页 |
| 3.3 Numerical experiments | 第72-77页 |
| 3.4 Conclusions | 第77-79页 |
| Chapter 4 Efficient local energy dissipation preserving algorithms for the2 D Cahn-Hilliard equation | 第79-98页 |
| 4.1 Operator definitions and properties | 第82-83页 |
| 4.2 Local energy dissipation preserving algorithms | 第83-86页 |
| 4.2.1 Local energy dissipation preserving algorithm I (LEDP-I) | 第84-86页 |
| 4.3 Concatenating method | 第86-91页 |
| 4.3.1 Local energy dissipation preserving algorithm Ⅱ (LEDP-Ⅱ) | 第87-89页 |
| 4.3.2 Local energy dissipation preserving algorithm Ⅲ (LEDP-Ⅲ) | 第89-91页 |
| 4.4 Numerical experiments | 第91-97页 |
| 4.5 Conclusions | 第97-98页 |
| Chapter 5 Linear-implicit local energy dissipation preserving algorithmsfor the Cahn-Hilliard equation with a variable mobility | 第98-108页 |
| 5.1 Operator definitions and properties | 第100-102页 |
| 5.2 Linear-implicit local energy dissipation preserving algorithms | 第102-107页 |
| 5.2.1 Local energy dissipation preserving algorithm Ⅰ (LEDP-Ⅰ) | 第102-104页 |
| 5.2.2 Local energy dissipation preserving algorithm Ⅱ (LEDP-Ⅱ) | 第104-105页 |
| 5.2.3 Local energy dissipation preserving algorithm Ⅲ (LEDP-Ⅲ) | 第105-106页 |
| 5.2.4 Local energy dissipation preserving algorithm Ⅳ (LEDP-Ⅳ) | 第106-107页 |
| 5.3 Conclusions | 第107-108页 |
| Summary and Outlooks | 第108-109页 |
| Bibliography | 第109-122页 |
| Publications and Finished Papers | 第122-123页 |
| Acknowledgements | 第123页 |
