| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 1 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 几类非线性色散方程解的若干性质 | 第11-16页 |
| 1.1.1 研究现状 | 第11-15页 |
| 1.1.2 研究内容 | 第15-16页 |
| 1.2 几类非线性抛物方程解的若干性质 | 第16-20页 |
| 1.2.1 研究现状 | 第17-18页 |
| 1.2.2 研究内容 | 第18-20页 |
| 2 一类中等振幅的浅水波方程的Cauchy问题 | 第20-46页 |
| 2.1 问题的提出 | 第20-22页 |
| 2.2 B_(p,r)~s,p,r∈[1,∞],S>max{3/2,1+1/n}中的局部适定性 | 第22-31页 |
| 2.3 临界Besov空间B_(2,1)~2中的局部适定性 | 第31-38页 |
| 2.4 解的解析性 | 第38-41页 |
| 2.5 解的保持性 | 第41-46页 |
| 3 一类具有尖峰解的修正的Novikov方程的Cauchy问题 | 第46-62页 |
| 3.1 问题的提出 | 第46页 |
| 3.2 Besov空间中的局部适定性 | 第46-52页 |
| 3.3 H~s中的局部适定性 | 第52-56页 |
| 3.4 爆破准则和整体守恒性质 | 第56-58页 |
| 3.5 解的解析性 | 第58-59页 |
| 3.6 尖峰解 | 第59-62页 |
| 4 一类周期的具有两个分量的超弹性杆波方程解的性质 | 第62-80页 |
| 4.1 问题的提出 | 第62-63页 |
| 4.2 预备知识 | 第63-67页 |
| 4.3 爆破现象 | 第67-73页 |
| 4.4 整体存在性 | 第73-74页 |
| 4.5 解的解析性 | 第74-75页 |
| 4.6 初边值问题 | 第75-80页 |
| 5 一类广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题 | 第80-106页 |
| 5.1 问题的提出 | 第80-82页 |
| 5.2 非一致依赖性 | 第82-91页 |
| 5.2.1 周期情形时的非一致依赖性 | 第82-90页 |
| 5.2.2 非周期情形的非一致依赖性 | 第90-91页 |
| 5.3 适定性 | 第91-103页 |
| 5.3.1 圆周上的适定性 | 第91-103页 |
| 5.3.2 直线上的适定性 | 第103页 |
| 5.4 Holder 连续性 | 第103-106页 |
| 6 一类具有局部化源和非局部边界的抛物方程组解的性质 | 第106-118页 |
| 6.1 问题的提出 | 第106-107页 |
| 6.2 预备知识 | 第107-109页 |
| 6.3 解整体存在性和有限时间内的爆破 | 第109-113页 |
| 6.4 爆破速率的估计 | 第113-118页 |
| 7 一类双重退化抛物方程的第二临界指数和生命跨度 | 第118-132页 |
| 7.1 问题的提出 | 第118-120页 |
| 7.2 预备知识 | 第120-121页 |
| 7.3 爆破情形 | 第121-123页 |
| 7.4 整体存在性 | 第123-126页 |
| 7.5 定理 7.1.3 的证明 | 第126-129页 |
| 7.6 定理 7.1.4 的证明 | 第129-132页 |
| 8 一类具有非线性边界流的非牛顿多方渗流方程解的爆破性质 | 第132-152页 |
| 8.1 问题的提出 | 第132-135页 |
| 8.2 整体存在曲线 | 第135-137页 |
| 8.3 临界 Fujita 曲线 | 第137-144页 |
| 8.4 定理 8.1.3 的证明 | 第144-145页 |
| 8.5 命题 8.4.1 和 8.4.2 的证明 | 第145-152页 |
| 9 一类具有非线性边界条件的拟线性抛物方程解的性质 | 第152-166页 |
| 9.1 问题的提出 | 第152-156页 |
| 9.2 定理 9.1.1 的证明 | 第156-160页 |
| 9.3 定理 9.1.2 的证明 | 第160-166页 |
| 致谢 | 第166-168页 |
| 参考文献 | 第168-184页 |
| 附录 | 第184-187页 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 | 第184-186页 |
| B. 作者在攻读博士学位期间主持和参加科研项目情况 | 第186-187页 |
| C. 作者在攻读博士学位期间获奖情况 | 第187页 |
