| 摘要 | 第8-10页 |
| ABSTRACT | 第10-12页 |
| 1 引言 | 第13-27页 |
| 1.1 研究现状 | 第14-17页 |
| 1.2 本文主要结果 | 第17-27页 |
| 2 预备知识 | 第27-57页 |
| 2.1 锥奇异流形上Sobolev空间的定义与性质 | 第27-33页 |
| 2.2 锥奇异流形上Pohozaev型恒等式 | 第33-42页 |
| 2.2.1 锥奇异流形上距离 | 第33-35页 |
| 2.2.2 Pohozaev型恒等式 | 第35-42页 |
| 2.3 楔奇异流形上Sobolev空间的定义与性质 | 第42-47页 |
| 2.4 角奇异流形上Sobolev空间的定义与性质 | 第47-51页 |
| 2.5 角奇异流形上Hardy型不等式 | 第51-57页 |
| 3 带锥奇性的渐近线性型椭圆方程正解的存在性 | 第57-89页 |
| 3.1 背景 | 第57-59页 |
| 3.2 Pohozaev流形 | 第59-60页 |
| 3.3 极限方程解的性质 | 第60-65页 |
| 3.4 不存在性结论 | 第65-74页 |
| 3.5 正解的存在性 | 第74-89页 |
| 4 楔奇异流形上椭圆方程的多解性 | 第89-117页 |
| 4.1 背景 | 第89-90页 |
| 4.2 解的存在性与多解性 | 第90-96页 |
| 4.3 变号解的存在性与多解性 | 第96-117页 |
| 5 奇异流形上椭圆方程的多解性 | 第117-131页 |
| 5.1 带Hardy势的椭圆方程的多解性 | 第117-123页 |
| 5.2 带Hardy势的椭圆方程变号解的存在性与多解性 | 第123-127页 |
| 5.3 带扰动的退化椭圆方程多个变号解的存在性 | 第127-131页 |
| 6 一类动力学方程和拟抛物型方程解的性质 | 第131-159页 |
| 6.1 一类动力学方程解的L~2则性 | 第131-145页 |
| 6.1.1 预备知识 | 第131-133页 |
| 6.1.2 不含位势情形 | 第133-135页 |
| 6.1.3 带位势的次椭圆估计 | 第135-145页 |
| 6.2 带对数非线性项的拟抛物方程初边值问题 | 第145-159页 |
| 6.2.1 位势井和不变集合 | 第145-151页 |
| 6.2.2 解的整体存在性和渐近估计 | 第151-155页 |
| 6.2.3 解在+∞爆破 | 第155-159页 |
| 参考文献 | 第159-167页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第167-169页 |
| 致谢 | 第169页 |
