| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 常用符号 | 第8-9页 |
| 引言 | 第9-15页 |
| 第一章 算子Mahler测度与算子Lehmer问题 | 第15-39页 |
| §1.1 预备知识 | 第15-17页 |
| §1.2 算子Mahler测度 | 第17-28页 |
| §1.3 次调和算子 | 第28-33页 |
| §1.4 算子Lehmer问题及其应用 | 第33-39页 |
| 第二章 函数空间上的距离泛函 | 第39-61页 |
| §2.1 H~∞上的距离泛函 | 第39-44页 |
| §2.2 距离泛函的Lehmer问题 | 第44-51页 |
| §2.3 等价性问题 | 第51-55页 |
| §2.4 Mahler测度的几何解释 | 第55-58页 |
| §2.5 Lehmer猜测的一个等价描述 | 第58-61页 |
| 第三章 单位球面上的Mahler测度 | 第61-77页 |
| §3.1 预备知识 | 第61-64页 |
| §3.2 从函数论看单位球面上的Mahler测度 | 第64-69页 |
| §3.3 极限定理与Kronecker定理 | 第69-77页 |
| 参考文献 | 第77-85页 |
| 攻读博士期间已完成和发表的文章 | 第85-87页 |
| 致谢 | 第87-88页 |