| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-24页 |
| 1.1 微分形式Dirac-调和方程的研究背景 | 第12-15页 |
| 1.2 Dirac-调和方程和Hodge-Dirac算子的研究现状 | 第15-21页 |
| 1.2.1 A-调和方程的发展现状 | 第15-19页 |
| 1.2.2 Dirac算子和齐次Dirac-调和方程的研究进展 | 第19-21页 |
| 1.3 本文的内容与结构 | 第21-22页 |
| 1.4 记号和准备工作 | 第22-24页 |
| 第2章 齐次Dirac-调和方程解的复合算子范数估计 | 第24-52页 |
| 2.1 微分形式和域的基本知识 | 第24-29页 |
| 2.2 齐次Dirac-调和方程解的基本性质 | 第29-31页 |
| 2.3 复合算子M_s~ | 第31-41页 |
| 2.3.1 Sharp极大算子和位势算子的定义 | 第32-33页 |
| 2.3.2 复合算子M_s~ | 第33-35页 |
| 2.3.3 复合算子M_s~ | 第35-41页 |
| 2.4 复合算子T o D o G的Sobolev嵌入不等式 | 第41-51页 |
| 2.4.1 同伦算子和Green算子的定义 | 第41-44页 |
| 2.4.2 复合算子T o D o G的局部L~p可积性 | 第44-46页 |
| 2.4.3 复合算子T o D o G依Orlicz范数的不等式 | 第46-51页 |
| 2.5 本章小结 | 第51-52页 |
| 第3章 迭代算子在微分形式中的积分估计 | 第52-77页 |
| 3.1 迭代算子的高阶可积性 | 第52-63页 |
| 3.1.1 局部高阶有界性 | 第52-58页 |
| 3.1.2 局部高阶Sobolev嵌入不等式 | 第58-60页 |
| 3.1.3 全局高阶可积性 | 第60-63页 |
| 3.2 迭代算子的范数比较定理 | 第63-74页 |
| 3.2.1 迭代算子的最简化表示定理 | 第66-69页 |
| 3.2.2 依BMO范数和局部Lipschitz范数的比较定理 | 第69-74页 |
| 3.3 应用举例 | 第74-76页 |
| 3.4 本章小结 | 第76-77页 |
| 第4章 非齐次Dirac-调和方程及其解的基本性质 | 第77-94页 |
| 4.1 非齐次Dirac-调和方程的定义 | 第77-78页 |
| 4.2 非齐次Dirac-调和方程解的适定性 | 第78-84页 |
| 4.2.1 解的基本不等式 | 第79-82页 |
| 4.2.2 解的收敛性 | 第82-84页 |
| 4.3 非齐次Dirac-调和方程解的嵌入定理 | 第84-88页 |
| 4.4 非齐次Dirac-调和方程d~*A(x,Du)=d~*f(x)的可解性 | 第88-93页 |
| 4.4.1 解的存在唯一性 | 第90-92页 |
| 4.4.2 本节注释 | 第92-93页 |
| 4.5 本章小结 | 第93-94页 |
| 结论 | 第94-96页 |
| 参考文献 | 第96-105页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第105-107页 |
| 致谢 | 第107-108页 |
| 个人简历 | 第108页 |
