| 目录 | 第1-7页 |
| 摘要 | 第7-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-11页 |
| ·课题背景和研究意义 | 第9页 |
| ·研究现状 | 第9-10页 |
| ·本文内容及结构安排 | 第10-11页 |
| 第2章 分裂算法相关介绍 | 第11-23页 |
| ·分裂算法研究背景 | 第11页 |
| ·交替方向法介绍 | 第11-19页 |
| ·ADMM发展简介 | 第11-12页 |
| ·ADMM算法简述 | 第12-13页 |
| ·ADMM收敛性 | 第13-15页 |
| ·ADMM相关变种 | 第15页 |
| ·ADMM应用实例 | 第15-19页 |
| ·BCD算法 | 第19-23页 |
| ·BCD算法简介 | 第19-20页 |
| ·BCD应用实例 | 第20-23页 |
| 第3章 ADMM在字典学习中的应用 | 第23-37页 |
| ·稀疏优化及字典学习 | 第23-25页 |
| ·稀疏优化问题 | 第23页 |
| ·稀疏编码 | 第23-24页 |
| ·字典设计 | 第24-25页 |
| ·字典学习的ADMM算法 | 第25-29页 |
| ·算法设计 | 第25-27页 |
| ·收敛性分析 | 第27-29页 |
| ·数值实验 | 第29-33页 |
| ·算法效率实验 | 第29页 |
| ·图像处理实验 | 第29-33页 |
| ·本章总结 | 第33-37页 |
| 第4章 Pair-wise线性约束的凸优化问题 | 第37-47页 |
| ·针对Pair-wise线性约束凸优化问题的ADMM收敛性分析 | 第37-40页 |
| ·预备知识及记号 | 第37-38页 |
| ·三个可分离变量情形 | 第38-39页 |
| ·推广情形 | 第39-40页 |
| ·应用实例及数值实验 | 第40-44页 |
| ·l_1-analysis问题的求解应用 | 第40-43页 |
| ·震源反演问题的求解应用 | 第43-44页 |
| ·本章总结 | 第44-47页 |
| 第5章 总结与展望 | 第47-54页 |
| 参考文献 | 第54-55页 |
| 附录 本文中主要的证明 | 第55-65页 |
| A.1 定理证明 | 第55-65页 |
| A.1.1 定理4.1的证明 | 第55-59页 |
| A.1.2 定理4.2的证明 | 第59-65页 |
| 致谢 | 第65页 |